Какова средняя скорость точки в интервале времени от 2 до 4 с и каково значение скорости в момент времени

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать позицию точки в разные моменты времени.

Пусть \( x(t) \) - это позиция точки в момент времени \( t \).

Средняя скорость на интервале времени от 2 до 4 секунд можно посчитать следующим образом:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{{x(4) - x(2)}}{{4 - 2}} \]

Теперь, чтобы найти значение скорости в момент времени \( t \), нам понадобится производная от \( x(t) \) по времени \( t \), она определяет скорость точки в каждый момент времени.

\[ v(t) = \frac{{dx(t)}}{{dt}} \]

Теперь, если вы мне предоставите конкретную функцию \( x(t) \), я смогу рассчитать среднюю скорость и значение скорости в любой момент времени. Например, если у нас есть функция \( x(t) = 2t^2 + 3t + 1 \), то средняя скорость на интервале от 2 до 4 секунд будет:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{{x(4) - x(2)}}{{4 - 2}} = \frac{{(2 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4 + 1) - (2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 + 1)}}{{4 - 2}} = \frac{{39 - 11}}{{2}} = \frac{{28}}{{2}} = 14 \, \text{единиц времени} \]

Значение скорости в момент времени \( t \) можно рассчитать, подставив значение \( t \) в производную функции \( v(t) \):

\[ v(t) = \frac{{dx(t)}}{{dt}} = \frac{{d(2t^2 + 3t + 1)}}{{dt}} = 4t + 3 \]

Так, если мы хотим найти значение скорости в момент времени \( t = 3 \), то подставляем это значение в выражение для \( v(t) \):

\[ v(3) = 4 \cdot 3 + 3 = 12 + 3 = 15 \, \text{единиц времени} \]

Таким образом, средняя скорость на интервале от 2 до 4 секунд составляет 14 единиц времени, а скорость в момент времени \( t = 3 \) составляет 15 единиц времени.