Какова средняя скорость теплохода на протяжении всего пути, если его собственная скорость равна 18 км/ч, а скорость

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для скорости:

\[V_{\text{средняя}} = \frac{{S_{\text{путь}}}}{{t_{\text{путь}}}}\]

где:
\(V_{\text{средняя}}\) - средняя скорость теплохода на протяжении всего пути,
\(S_{\text{путь}}\) - пройденное расстояние,
\(t_{\text{путь}}\) - время, затраченное на преодоление расстояния.

Для вычисления средней скорости теплохода нам необходимо знать пройденное расстояние и время. Рассмотрим каждый параметр отдельно.

Пройденное расстояние:
Обратим внимание, что теплоход движется против течения реки. Это значит, что скорость теплохода будет уменьшаться на скорость течения, поскольку течение реки будет противодействовать движению теплохода. Таким образом, пройденное расстояние будет зависеть от времени.

Учитывая формулу \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время, мы можем записать:

\[S = (V_{\text{собственная}} - V_{\text{течение}}) \cdot t\]

где:
\(V_{\text{собственная}}\) - скорость теплохода,
\(V_{\text{течение}}\) - скорость течения реки,
\(t\) - время.

В данной задаче указано, что собственная скорость теплохода равна 18 км/ч, а скорость течения составляет 3 км/ч. Подставим эти значения в формулу:

\[S = (18 - 3) \cdot t\]

Теперь рассмотрим время:
Для определения времени нам необходимо знать пройденное расстояние и скорость. В данной задаче пройденное расстояние зависит от времени, поэтому мы не можем напрямую определить время. Однако мы можем заметить, что время для преодоления расстояния вперед и обратно будет одинаковым. Поэтому время на преодоление расстояния при движении против течения будет вдвое больше времени при движении по течению. Раз мы ищем среднюю скорость на протяжении всего пути, то время можно определить как половину от общего времени преодоления расстояния.

Общее время преодоления расстояния можно определить, используя формулу \(t_{\text{общее}} = \frac{2S}{V}\), где \(t_{\text{общее}}\) - общее время преодоления расстояния. Подставим значение пройденного расстояния в эту формулу:

\[t_{\text{общее}} = \frac{{2 \cdot S}}{{(V_{\text{собственная}} - V_{\text{течение}})}}\]

Теперь полученное время необходимо поделить на два, чтобы получить время в одну сторону:

\[t_{\text{путь}} = \frac{{t_{\text{общее}}}}{2}\]

Теперь мы можем использовать найденные значения пройденного расстояния и времени для вычисления средней скорости. Подставим значения в формулу для средней скорости:

\[V_{\text{средняя}} = \frac{{S_{\text{путь}}}}{{t_{\text{путь}}}}\]

Подставим значения и вычислим:

\[V_{\text{средняя}} = \frac{{(18 - 3) \cdot t_{\text{путь}}}}{{t_{\text{путь}}}}\]

\[V_{\text{средняя}} = \frac{{15 \cdot t_{\text{путь}}}}{{t_{\text{путь}}}}\]

\[V_{\text{средняя}} = 15 \, \text{км/ч}\]

Итак, средняя скорость теплохода на протяжении всего пути равна 15 км/ч.