Какова средняя скорость катера на всё время движения, если он отправился из пункта А в пункт Б вниз по течению и после

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость (V)} = \frac{\text{Пройденное расстояние (D)}}{\text{Затраченное время (T)}} \]

Расстояние, которое пройдет катер, будет зависеть от того, как далеко находятся пункты А и В друг от друга. Для удобства, пусть это расстояние равно \(d\) километров.

Пункт А — место отправления катера.
Пункт B — место, куда катер должен прибыть после движения вниз по течению.
Пункт В — место, куда катер должен прибыть после разворота и начала движения обратно вверх по течению.
Пункт А — место, где катер должен затем прибыть после завершения движения обратно вверх по течению.

Если катер движется вниз по течению, то его скорость относительно земли будет равна сумме скорости катера относительно воды и скорости течения реки.

Если скорость катера относительно воды обозначается через \( v \) км/ч, а скорость течения реки — через \( c \) км/ч, то скорость катера относительно земли (по направлению к пункту B) будет равна:

\[ v_{\text{отн}} = v + c \]

Аналогично, если катер движется обратно вверх по течению, его скорость относительно земли (по направлению к пункту A) будет равна:

\[ v_{\text{обр}} = v - c \]

Теперь, для нахождения средней скорости катера на всё время движения, нам нужно найти общее расстояние, пройденное катером, и общее затраченное время.

Расстояние, пройденное катером, можно выразить через расстояние от пункта А до пункта В:

\[ D = 2d \]

Так как на пути из А в В катер затратил в два раза меньше времени, чем на обратный путь, то затраченное время на путь из А в В будет равно \( t \), а на обратный путь — \( 2t \).

Общее затраченное время:

\[ T = t + 2t = 3t \]

Теперь, подставив значения расстояния и затраченного времени в формулу для средней скорости, получим:

\[ V = \frac{2d}{3t} \]

Таким образом, средняя скорость катера на всё время движения составляет \(\frac{2d}{3t}\) км/ч.

Решение этой задачи показывает, что средняя скорость катера на всё время движения зависит от расстояния между пунктами А и В, а также от времени, затраченного на движение катера вниз по течению. Мы также использовали известные данные о скорости течения реки, чтобы определить скорость катера относительно земли в разных направлениях.