Какова средняя развиваемая велосипедистом мощность при движении по горизонтальной дороге равноускоренно, если

Для решения задачи нам понадобится использовать закон сохранения энергии. При движении велосипедиста по горизонтальной дороге, приравниваем работу приложенной силы к изменению кинетической энергии системы велосипедист-велосипед.

Обозначим:
\(P\) - мощность, которую развивает велосипедист (искомая величина),
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения, которую приложенная сила преодолевает,
\(a\) - ускорение, с которым движется велосипедист,
\(v\) - скорость велосипедиста,
\(m\) - масса велосипедиста с велосипедом,
\(d\) - длина пройденного пути (60 м).

Сила трения считается равной произведению массы системы на ускорение, умноженное на коэффициент трения:
\[F_{\text{тр}} = m \cdot a \cdot \mu,\]
где \(\mu\) - коэффициент трения.

Работа, которую совершает приложенная сила, равна произведению приложенной силы на пройденное расстояние:
\[A = F_{\text{пр}} \cdot d,\]
где \(A\) - работа приложенной силы.

Из закона сохранения энергии:
\[A = \Delta E_k,\]
где \(A\) - работа приложенной силы, \(\Delta E_k\) - изменение кинетической энергии системы.

Изменение кинетической энергии можно выразить следующим образом:
\[\Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2,\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость.

Таким образом, с помощью уравнений:
\[A = F_{\text{пр}} \cdot d, \quad A = \Delta E_k, \quad \Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2,\]
можно получить уравнение:
\[F_{\text{пр}} \cdot d = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2.\]

Выразим силу преодолеваемого сопротивления:
\[F_{\text{пр}} = m \cdot a = m \cdot g - F_{\text{тр}},\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

Подставим данное выражение в уравнение:
\[m \cdot g - F_{\text{тр}} \cdot d = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m u^2.\]

Разделим обе части уравнения на пройденное расстояние \(d\), учитывая, что \(g \cdot d\) - это высота, на которой происходит движение:
\[m \cdot g - F_{\text{тр}} = \frac{1}{2} m \cdot \left(\frac{v^2 - u^2}{d}\right).\]

Теперь выразим силу трения:
\[F_{\text{тр}} = m \cdot g - \frac{1}{2} m \cdot \left(\frac{v^2 - u^2}{d}\right).\]

Наконец, найдем мощность, развиваемую велосипедистом:
\[P = F_{\text{тр}} \cdot v.\]

Подставим значения в исходное уравнение и рассчитаем:
\[P = \left(m \cdot g - \frac{1}{2} m \cdot \left(\frac{v^2 - u^2}{d}\right)\right) \cdot v.\]

Теперь выполним вычисления:
Для начала, нам понадобятся значения, которые даны в условии задачи:
\(v = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}\),
\(d = 75 \, \text{м}\),
\(m = 75 \, \text{кг}\),
\(\mu = 0.03\),
\(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\).

Теперь подставим все значения в выражение для мощности:
\[P = \left(75 \cdot 9.81 - \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot \left(\frac{10^2 - 0^2}{75}\right)\right) \cdot 10.\]

Выполним вычисления согласно порядку операций в скобках:
\[P = \left(735.75 - \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot \left(\frac{100 - 0}{75}\right)\right) \cdot 10.\]

Продолжим вычисления внутри скобок:
\[P = \left(735.75 - \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot \frac{100}{75}\right) \cdot 10.\]

Дальше выполним умножение во второй скобке:
\[P = \left(735.75 - \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot 1.3333333\right) \cdot 10.\]

Произведем умножение во второй скобке:
\[P = \left(735.75 - 50 \cdot 1.3333333\right) \cdot 10.\]

Очистим скобки:
\[P = (735.75 - 66.666665) \cdot 10.\]

Выполним вычитание:
\[P = 669.083335 \cdot 10.\]

Наконец, произведем умножение:
\[P = 6690.83335.\]

Ответ: Средняя развиваемая велосипедистом мощность при движении по горизонтальной дороге равноускоренно составляет около \(6690.83\) Вт.

Таким образом, велосипедист развивает среднюю мощность около 6690.83 Вт.