1) Каково напряжение на катушке с индуктивностью 0,2Гн, когда она подключена в цепь переменного тока стандартной

Задача 1:
Напряжение на катушке \( U \) можно найти с помощью формулы для индуктивности:

\[ U = L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} \]

Где \( L \) - индуктивность катушки, \( \frac{{dI}}{{dt}} \) - производная тока по времени. Для цепи переменного тока, ток можно представить в виде синусоидальной функции:

\[ I = I_0 \cdot \sin(\omega t) \]

Где \( I_0 \) - амплитуда тока, \( \omega \) - угловая частота, \( t \) - время. Производная тогда будет:

\[ \frac{{dI}}{{dt}} = I_0 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t) \]

Подставляя это в формулу для напряжения на катушке, получаем:

\[ U = L \cdot I_0 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t) \]

Для стандартной частоты, угловая частота \( \omega \) равна \( 2\pi \cdot f \), где \( f \) - частота. Таким образом, формула примет вид:

\[ U = 2 \pi \cdot f \cdot L \cdot I_0 \cdot \cos(\omega t) \]

Подставляя данные из задачи, получаем:

\[ U = 2 \pi \cdot f \cdot 0,2 \, \text{Гн} \cdot 2 \, \text{A} \cdot \cos(\omega t) \]

Обратите внимание, что значение \( \omega t \) зависит от времени \( t \).

Задача 2:
Емкостное сопротивление \( Z_c \) конденсатора можно найти с помощью формулы:

\[ Z_c = \frac{1}{{2 \pi \cdot f \cdot C}} \]

Где \( f \) - частота, \( C \) - емкость конденсатора. Диэлектрическая проницаемость \( \varepsilon \) не влияет на емкостное сопротивление, так как оно определяется только частотой и емкостью. Таким образом, изменение значения \( \varepsilon \) не повлияет на емкостное сопротивление конденсатора.

Поэтому, если емкость воздушного конденсатора заполнить диэлектриком с \( \varepsilon = 2 \), его емкостное сопротивление останется таким же, как и до заполнения диэлектриком.