Какова средняя путевая скорость движения лодки на первой половине пути, если ее путевая скорость на второй половине

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления средней скорости. Средняя скорость вычисляется путем деления общего расстояния на общее время, которое затрачено на это расстояние.

В данном случае, расстояние всего пути равно сумме расстояний первой и второй половин пути, а общее время равно сумме времени на первой и второй половине пути.

Пусть \(d_1\) - расстояние первой половины пути.
Пусть \(d_2\) - расстояние второй половины пути.

Мы знаем, что \(d_1 + d_2 = 4\) км, так как общая длина пути равна 4 км.

Также, нам дано, что скорость на второй половине пути составляет половину средней путевой скорости по всему пути. Представим это в уравнении:

\(\frac{{\text{{скорость}}}}{{\text{{вторая половина пути}}}} = \frac{{\text{{средняя скорость}}}}{{2}}\)

Теперь, давайте выразим вторую половину пути через первую половину пути, используя уравнение о расстоянии:

\(d_2 = 4 - d_1\)

Теперь подставим полученное значение \(d_2\) в уравнение о скорости:

\(\frac{{\text{{скорость}}}}{{4 - d_1}} = \frac{{\text{{средняя скорость}}}}{{2}}\)

Отсюда можем выразить скорость:

\(\text{{скорость}} = \frac{{\text{{средняя скорость}}}}{{2}} \cdot (4 - d_1)\)

Теперь, давайте выразим общую среднюю скорость, используя формулу для средней скорости:

\(\text{{средняя скорость}} = \frac{{d_1 + d_2}}{{\text{{общее время}}}}\)

Известно, что средняя скорость по всему пути составляет 4 км/ч, следовательно:

\(\text{{средняя скорость}} = \frac{{4}}{{\text{{общее время}}}}\)

Теперь, давайте выразим общее время через первую и вторую половины пути, используя формулу для времени:

\(\text{{общее время}} = \frac{{d_1}}{{\text{{скорость на первой половине пути}}}} + \frac{{d_2}}{{\text{{скорость на второй половине пути}}}}\)

Подставим полученные значения в уравнение для средней скорости:

\(\frac{{4}}{{\frac{{d_1}}{{\text{{скорость на первой половине пути}}}} + \frac{{4 - d_1}}{{\text{{средняя скорость}}/2}}}}\)

Теперь, у нас есть уравнение для средней скорости в зависимости от скорости на первой половине пути и средней скорости. Вычислим среднюю путевую скорость для разных значений \(d_1\) и выберем тот вариант, для которого средняя скорость будет равна 4 км/ч.