Какова скорость шара у основания наклонной плоскости, если он скатывается без скольжения с покоя с наклонной плоскости

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы физики, связанные с движением тела по наклонной плоскости. Давайте посмотрим, как можно найти скорость шара.

В данной задаче мы предполагаем, что шар скатывается без скольжения. Это означает, что есть сила трения между шаром и наклонной плоскостью, которая предотвращает скольжение. Сначала мы найдем силу трения, а затем используем ее второй закон Ньютона для расчета скорости.

1. Найдем силу трения. Формула для силы трения на наклонной плоскости без скольжения:

\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]

где \(F_{тр}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{н}\) - нормальная сила.

Нормальная сила \(F_{н}\) равна проекции силы тяжести \(m \cdot g\) на наклонную плоскость:

\[F_{н} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(\alpha\) - угол наклона плоскости.

Итак, сила трения:

\[F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

2. Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение шара. Второй закон Ньютона гласит:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

В нашем случае сила, действующая по направлению скатывания шара, это проекция силы тяжести \(m \cdot g\) на наклонную плоскость:

\[F = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\]

Уравнение второго закона Ньютона:

\[m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = m \cdot a\]

Ускорение \(a\) можно найти, разделив обе части уравнения на массу \(m\):

\[a = g \cdot \sin(\alpha)\]

3. Теперь, имея ускорение, мы можем найти скорость. Связь между ускорением и скоростью описывается уравнением движения:

\[v^2 = u^2 + 2 \cdot a \cdot s\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как шар скатывается с покоя), \(a\) - ускорение, \(s\) - расстояние.

Так как шар скатывается с покоя, начальная скорость \(u = 0\). Также расстояние \(s\) равно высоте наклонной плоскости \(h\). Тогда уравнение превращается в:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot g \cdot \sin(\alpha) \cdot h\]

Наконец, находим скорость шара, извлекая квадратный корень:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot \sin(\alpha) \cdot h}\]

Это и есть искомая скорость шара у основания наклонной плоскости при его скатывании без скольжения.

Обратите внимание, что ответ будет зависеть от угла наклона \(\alpha\) и высоты наклонной плоскости \(h\). Проверьте значения этих величин и подставьте их в формулу, чтобы получить численное значение скорости.