Какова средняя плотность Pcp всей детали, если половина ее объема состоит из материала с плотностью p = 2,2 г/см3

Для решения данной задачи, нам необходимо определить среднюю плотность всей детали.

Обозначим:
\(P_{cp}\) - средняя плотность всей детали (г/см\(^3\))
\(p\) - плотность материала (г/см\(^3\))
\(V_1\) - объем части детали из материала
\(V_{cp}\) - объем всей детали
\(m_{1}\) - масса части детали из материала
\(m_{cp}\) - масса всей детали

Исходя из условия, половина объема детали состоит из материала с плотностью \(p = 2,2\) г/см\(^3\), а масса этой части равна третьей части массы всей детали.

По определению плотности \(P_{cp}=\frac{m_{cp}}{V_{cp}}\).

Теперь найдем связь между объемами и массами: \(V_1 = \frac{V_{cp}}{2}\) и \(m_{1} = \frac{m_{cp}}{3}\).

Поскольку плотность равна отношению массы к объему, получаем, что плотность части равна плотности материала:
\(P_{1} = p\).

Используем эти равенства для нахождения массы и объема всей детали:
\(m_{1} = \frac{m_{cp}}{3} = \frac{P_{cp}V_{cp}}{6}\) (1) и
\(V_1 = \frac{V_{cp}}{2} = \frac{m_{cp}}{6P_{cp}}\) (2).

Подставим (1) в (2):

\(\frac{m_{cp}}{6P_{cp}} = \frac{P_{cp}V_{cp}}{6}\).

Теперь выразим требуемую среднюю плотность \(P_{cp}\):
\[P_{cp} = \frac{m_{cp}}{V_{cp}} = \frac{\frac{P_{cp}V_{cp}}{6}}{\frac{V_{cp}}{6P_{cp}}} = \frac{P_{cp}^2V_{cp}}{V_{cp}} = P_{cp}^2\].

Так как нам нужно выразить плотность в г/см\(^3\), округлим до десятых долей. Возьмем (только положительное) решение.

Решим квадратное уравнение:
\(P_{cp}^2 - P_{cp} = 0\).

Факторизуем его:
\(P_{cp}(P_{cp} - 1) = 0\).

Таким образом, имеем два возможных значения \(P_{cp}\): \(P_{cp} = 0\) или \(P_{cp} = 1\).

Учитывая, что плотность не может быть нулевой, ответом будет \(P_{cp} = 1\) г/см\(^3\).