1. Чтобы найти синодический период Марса, при условии, что его сидерический период составляет 1,89 года, нужно

1. Для нахождения синодического периода Марса, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Синодический период}} = \frac{{\text{{Период Земли}} \times \text{{Период Марса}}}}{{|\text{{Период Земли}} - \text{{Период Марса}}|}}
\]

В данном случае, период Земли составляет 1 год, а период Марса равен 1,89 года. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\text{{Синодический период}} = \frac{{1 \times 1,89}}{{|1 - 1,89|}}
\]

\[
\text{{Синодический период}} = \frac{{1,89}}{{0,89}}
\]

Таким образом, синодический период Марса равен примерно 2,123 года.

2. Чтобы найти отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\frac{{\text{{Радиус Солнца}}}}{{\text{{Радиус Земли}}}} = \frac{{\text{{Параллакс Солнца}}}}{{\text{{Видимый угловой радиус Солнца}}}}
\]

Известно, что параллакс Солнца равен 8".8, а видимый угловой радиус Солнца равен 16". Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\frac{{\text{{Радиус Солнца}}}}{{\text{{Радиус Земли}}}} = \frac{{8".8}}{{16"}}
\]

\[
\frac{{\text{{Радиус Солнца}}}}{{\text{{Радиус Земли}}}} = \frac{{8.8}}{{16}}
\]

\[
\frac{{\text{{Радиус Солнца}}}}{{\text{{Радиус Земли}}}} \approx 0.55
\]

Отношение радиуса Солнца к радиусу Земли примерно равно 0.55.

3. Чтобы определить расстояние до звезды в парсеках и астрономических единицах, мы можем использовать годичный параллакс. Формула связи между параллаксом и расстоянием это:

\[
\text{{Расстояние (парсеки)}} = \frac{1}{{\text{{Годичный параллакс (в угловых секундах)}}}}
\]

Известно, что годичный параллакс звезды равен 0.554". Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
\text{{Расстояние (парсеки)}} = \frac{1}{0.554}
\]

\[
\text{{Расстояние (парсеки)}} \approx 1.805
\]

Таким образом, расстояние до звезды составляет примерно 1.805 парсеков.

Чтобы выразить это расстояние в ​​астрономических единицах (а.е.), можно воспользоваться следующим соотношением:

\[
\text{{Расстояние (а.е.)}} = \text{{Расстояние (парсеки)}} \times 206265
\]

Подставляя значение расстояния в парсеках в формулу, получаем:

\[
\text{{Расстояние (а.е.)}} = 1.805 \times 206265
\]

\[
\text{{Расстояние (а.е.)}} \approx 372696
\]

Таким образом, расстояние до звезды составляет примерно 372696 астрономических единиц.

4. Среднее расстояние Сатурна до Солнца можно найти, используя его звездный период обращения и закон Кеплера. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу ее среднего расстояния до Солнца. Таким образом, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Среднее расстояние Сатурна до Солнца}} = \sqrt[3]{{\text{{Солнечный период}}^2 \times \text{{Среднее расстояние Земли до Солнца}}}}
\]

Известно, что звездный период обращения Сатурна равен 29.46 лет. Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
\text{{Среднее расстояние Сатурна до Солнца}} = \sqrt[3]{{29.46^2 \times 1}}
\]

\[
\text{{Среднее расстояние Сатурна до Солнца}} = \sqrt[3]{{866.0916}}
\]

\[
\text{{Среднее расстояние Сатурна до Солнца}} \approx 9.541
\]

Таким образом, среднее расстояние Сатурна до Солнца составляет примерно 9.541 астрономических единиц.

5. Для определения периода орбиты кометы Хейла-Боппа используется формула:

\[
\text{{Период}} = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{{GM}}}}
\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца. К сожалению, у нас нет информации о массе Солнца, поэтому мы не можем точно рассчитать период орбиты кометы Хейла-Боппа. Однако, зная эксцентриситет орбиты и семиминутный закон Кеплера, который гласит, что отношение куба большой полуоси орбиты к квадрату периода орбиты всех планет является постоянной, мы можем приближенно рассчитать период орбиты кометы. Формула для этого выражения:

\[
\text{{Период орбиты}} = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{{GM}}}} \times \frac{{1}}{{\sqrt{{1 - e^2}}}}
\]

где \(e\) - эксцентриситет орбиты. В данном случае, эксцентриситет равен 0.995. Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
\text{{Период орбиты}} = \frac{{2\pi}}{{\sqrt{{GM}}}} \times \frac{{1}}{{\sqrt{{1 - 0.995^2}}}}
\]

Даже без точных значений, мы можем видеть, что эксцентриситет близок к 1, что указывает на то, что орбита кометы Хейла-Боппа является очень вытянутой и почти параллельна линии наблюдения. Это может объяснить ее долгий период обращения и большое расстояние от Солнца.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас.