Какова средняя квадратичная скорость молекул кислорода в 1дм^3 объема при давлении 10^5 Па, где находится 3х 10^21

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета средней квадратичной скорости молекул:

\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где \( v_{ср} \) - средняя квадратичная скорость молекул,
\( k \) - постоянная Больцмана (\( k = 1,38 \times 10^{-23}\, Дж/К \)),
\( T \) - температура в Кельвинах,
\( m \) - молекулярная масса в килограммах/моль.

В нашей задаче нам уже даны значения молекулярной массы кислорода (\( m = 0,032\, кг/моль \)) и давления (\( P = 10^5\, Па \)). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти температуру.

Давление можно связать с температурой и числом молекул, используя уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) - давление,
\( V \) - объем,
\( n \) - количество вещества (в молях),
\( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot К) \)),
\( T \) - температура.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы выразить температуру:

\[ T = \frac{PV}{nR} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ T = \frac{(10^5\, Па) \cdot (1\, дм^3)}{(3 \times 10^{21}\, молекул) \cdot (8,314\, Дж/(моль \cdot К))} \]

Не забывайте преобразовать дм^3 в м^3 и использовать значение Авогадро \(N_A = 6,022 \times 10^{23}\, молекул/моль\), чтобы получить количество молекул (\( n \)):

\[ n = \frac{(3 \times 10^{21}\, молекул)}{N_A} \]

Теперь мы можем использовать последние две формулы для вычисления температуры (\( T \)).

\[ n = \frac{(3 \times 10^{21}\, молекул)}{6,022 \times 10^{23}\, молекул/моль} \approx 4,98 \times 10^{-3}\, моль \]

\[ T = \frac{(10^5\, Па) \cdot (1\, дм^3)}{(4,98 \times 10^{-3}\, моль) \cdot (8,314\, Дж/(моль \cdot К))} \]

Решаем это выражение, и получаем:

\[ T \approx 1207,4\, Кельвинов \]

Теперь, когда у нас есть значение температуры (\( T \)), мы можем подставить его в формулу для средней квадратичной скорости \( v_{ср} \):

\[ v_{ср} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1,38 \times 10^{-23}\, Дж/К) \cdot (1207,4\, Кельвинов)}{0,032\, кг/моль}} \]

После решения этого выражения, получаем:

\[ v_{ср} \approx 477,2\, м/с \]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул кислорода в 1дм^3 объеме при давлении 10^5 Па составляет около 477,2 м/с.