Какова собственная скорость катера (в км/ч), если расстояние от точки A до точки B составляет 288 км и катер затратил

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть \(x\) - это собственная скорость катера.

2. На первом пути, катер должен противостоять течению реки, поэтому его скорость составляет \(x - 4\) км/ч.

3. Расстояние между точками A и B равно 288 км.

4. Зная скорость и расстояние, мы можем использовать формулу времени, чтобы найти время первого пути:
\[t_1 = \frac{d}{v_1}\], где \(t_1\) - это время первого пути, \(d\) - расстояние, \(v_1\) - скорость первого пути.

В нашем случае:
\[t_1 = \frac{288}{x-4}\]

5. Теперь посмотрим на обратный путь. Катер движется с течением реки, поэтому его скорость будет равна \(x + 4\) км/ч.

6. Мы знаем, что время обратного пути на 3 часа меньше, чем время первого пути, поэтому время обратного пути можно записать как:
\[t_2 = t_1 - 3\]

7. Так как на обратном пути расстояние тоже равно 288 км, мы можем использовать формулу времени, чтобы найти время обратного пути:
\[t_2 = \frac{d}{v_2}\], где \(t_2\) - это время обратного пути, \(v_2\) - скорость обратного пути.

В нашем случае:
\[t_2 = \frac{288}{x+4}\]

8. Мы знаем, что \(t_2 = t_1 - 3\), поэтому мы можем заменить \(t_2\) в формуле:

\[\frac{288}{x+4} = \frac{288}{x-4} - 3\]

9. Давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на \((x-4)\) для устранения знаменателей:

\[288(x-4) = 288(x+4) - 3(x-4)\]

10. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[288x - 1152 = 288x + 1152 - 3x + 12\]

11. Сократим одинаковые члены и переместим все слагаемые с \(x\) в одну часть уравнения:

\[1152 - 12 = 3x\]

\[1140 = 3x\]

12. Разделим обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{1140}{3}\]

\[x = 380\]

Ответ: Собственная скорость катера составляет 380 км/ч.