Какова скорость второго велосипедиста, если путь длиной 42 км пройден первым велосипедистом за 40 минут дольше

Для решения этой задачи, давайте введем символы для скорости первого и второго велосипедистов. Обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) (в км/ч) и скорость второго велосипедиста как \(v_2\) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что путь длиной 42 км пройден первым велосипедистом за 40 минут дольше, чем вторым. Это означает, что время, затраченное первым велосипедистом на прохождение пути, превышает время, затраченное вторым велосипедистом, на 40 минут, или \(\frac{40}{60}\) часа, то есть \(\frac{2}{3}\) часа.

Мы также знаем, что скорость второго велосипедиста на 4 км/ч больше скорости первого. Исходя из этой информации, мы можем записать следующее уравнение:

\[ v_2 = v_1 + 4 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой скорости, которая определяется следующим образом:

\[ \text{скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} \]

Таким образом, для первого велосипедиста скорость равна:

\[ v_1 = \frac{42}{t} \]

где \( t \) - время, затраченное первым велосипедистом для прохождения пути.

Аналогично, скорость второго велосипедиста равна:

\[ v_2 = \frac{42}{t - \frac{2}{3}} \]

Теперь мы можем записать уравнение, используя предоставленную информацию о скорости второго велосипедиста:

\[ \frac{42}{t - \frac{2}{3}} = \frac{42}{t} + 4 \]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \( t \), а затем использовать его, чтобы найти скорость второго велосипедиста \( v_2 \).начнем.

Перепишем уравнение, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 42t = 42(t - \frac{2}{3}) + 4t(t - \frac{2}{3}) \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 42t = 42t - 28 + 4t^2 - \frac{8}{3}t \]

Упростим выражение:

\[ 0 = 4t^2 - \frac{8}{3}t - 28 \]

Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 0 = 12t^2 - 8t - 84 \]

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для данного уравнения a = 12, b = -8 и c = -84. Вычислим дискриминант:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-84) \]
\[ D = 64 + 4032 \]
\[ D = 4096 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
\[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Мы получаем:

\[ t_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4096}}{2 \cdot 12} = \frac{8 + 64}{24} = \frac{72}{24} = 3 \]
\[ t_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4096}}{2 \cdot 12} = \frac{8 - 64}{24} = \frac{-56}{24} = -\frac{7}{3} \]

Так как время не может быть отрицательным, мы принимаем \( t = 3 \) часа.

Используем это значение для \( t \), чтобы найти скорость второго велосипедиста \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{42}{t - \frac{2}{3}} = \frac{42}{3 - \frac{2}{3}} \]
\[ v_2 = \frac{42}{\frac{7}{3}} = \frac{42}{1} \cdot \frac{3}{7} \]
\[ v_2 = 6 \cdot \frac{3}{7} = \frac{18}{7} \]

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \(\frac{18}{7}\) км/ч (круглите ответ до ближайшего целого). Для большей ясности округлим его:

\[ v_2 \approx 2.57 \, \text{км/ч} \]