Які розміри сторони квадрата, якщо точка М знаходиться на відстані 5 см від кожної з його сторін?

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нам необходимо понять, где именно находится точка М относительно квадрата. Далее мы сможем выяснить его размеры.

Представим себе квадрат со стороной \(x\) и центром в точке \(O\). Поскольку точка М находится на расстоянии 5 см от каждой стороны квадрата, мы можем нарисовать отрезок МА перпендикулярно к одной из сторон так, чтобы длина этого отрезка была 5 см.

Теперь мы знаем, что треугольник МАО - прямоугольный, поскольку одна сторона перпендикулярна к другой стороне. Поскольку сторона квадрата равна \(x\), то половина стороны квадрата будет равна \(\frac{x}{2}\).

Используя наши знания о геометрии, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ОА. По теореме Пифагора имеем:

\[АО^2 = МО^2 + МА^2\]

Так как мы знаем, что МА равно 5 см, а МО и ОА равны \(\frac{x}{2}\), можем записать:

\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 = 5^2 + 5^2\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{x^2}{4} = 50\]

Перемножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[x^2 = 200\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{200}\]

Поскольку отрицательное значение стороны не имеет смысла в данной задаче, мы берем положительный корень:

\[x = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{см}\]

Таким образом, сторона квадрата примерно равна 14.14 см.

Надеюсь, я смог вам помочь!