Какова скорость точки в момент времени 2 секунды? Какова скорость точки за первые 10 секунд движения? (с объяснением

Здравствуйте! Чтобы найти скорость точки в заданный момент времени, нужно знать функцию, описывающую ее перемещение по времени. Если у нас есть функция \(s(t)\), описывающая положение точки в момент времени \(t\), то скорость точки можно получить, взяв производную этой функции по времени.

Давайте рассмотрим пример, когда точка движется по прямой линии и ее положение задано функцией \(s(t) = 3t^2 - 2t + 1\), где \(s\) - положение точки в момент времени \(t\).

Чтобы найти скорость точки в момент времени 2 секунды, найдем производную функции \(s(t)\) и подставим \(t = 2\):

\[v(t) = \frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(3t^2 - 2t + 1)\]
\[v(t) = 6t - 2\]

Теперь можем найти скорость в момент времени 2 секунды:

\[v(2) = 6 \cdot 2 - 2 = 10\]

Таким образом, скорость точки в момент времени 2 секунды равна 10.

Для определения скорости точки за первые 10 секунд движения, нам нужно знать, как положение точки меняется во времени на промежутке от 0 до 10 секунд. Для этого найдем разность положений точки в начале и в конце заданного промежутка и поделим ее на длительность движения:

\[v(0, 10) = \frac{{s(10) - s(0)}}{{10 - 0}}\]

Подставим функцию \(s(t)\) и посчитаем:

\[v(0, 10) = \frac{{(3 \cdot 10^2 - 2 \cdot 10 + 1) - (3 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0 + 1)}}{{10 - 0}}\]
\[v(0, 10) = \frac{{(300 - 20 + 1) - (0 - 0 + 1)}}{{10}}\]
\[v(0, 10) = \frac{{281}}{{10}}\]
\[v(0, 10) = 28.1\]

Таким образом, скорость точки за первые 10 секунд движения составляет 28.1.

С учетом всех данных, скорость точки в момент времени 2 секунды составляет 10, а скорость точки за первые 10 секунд движения равна 28.1.