Какова скорость тела на высоте 3м, если оно брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 12 м/с?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать простые физические законы. Давайте начнем с выделения известных данных из условия задачи:

Угол броска: \(\theta = 60^\circ\)
Начальная скорость тела: \(v_0 = 12 \, \text{м/с}\)
Высота: \(h = 3 \, \text{м}\)

Первым шагом мы можем разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты, используя угол броска. Затем мы можем использовать законы движения для определения вертикальной скорости и времени достижения заданной высоты. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

1. Разложим начальную скорость на горизонтальную (\(v_{0x}\)) и вертикальную (\(v_{0y}\)) компоненты:
\(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\)
\(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\)

2. Определим, какую высоту достигнет тело за определенное время. Мы знаем, что вертикальное движение подчиняется законам свободного падения. Так как тело брошено вверх, вертикальная скорость будет уменьшаться, пока тело не достигнет максимальной высоты. Затем оно начнёт падать вниз. В нашем случае тело достигает заданной высоты, поэтому нам нужно найти время, через которое это произойдет. Мы можем использовать следующую формулу для определения времени достижения заданной высоты:
\(h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\),где \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения

3. Решим квадратное уравнение, чтобы найти время, через которое тело достигнет заданной высоты, подставив известные значения в формулу:
\(3 = 12 \cdot \sin(60^\circ) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\)

4. Решим это квадратное уравнение, записав его в стандартной форме и решив его с помощью квадратного корня. Мы найдем два значения времени: одно для восходящего движения, другое для нисходящего.

После решения уравнения получим:

\(t_1 = 0.519 \, \text{с}\) и \(t_2 = 1.581 \, \text{с}\)

5. Теперь, когда мы нашли время, определим вертикальную скорость тела на заданной высоте. Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\(v_y = v_{0y} - g \cdot t\)

Подставим известные значения:
\(v_y = 12 \cdot \sin(60^\circ) - 9.8 \cdot 1.581 \, \text{м/с}\)

6. Наконец, чтобы найти скорость тела на заданной высоте, нам нужно найти горизонтальную скорость (\(v_x\)) и объединить ее с вертикальной скоростью (\(v_y\)) с помощью теоремы Пифагора. Горизонтальная скорость остается постоянной на протяжении всего движения тела.
\(v_x = v_{0x}\)
\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

Подставим известные значения:
\(v = \sqrt{(12 \cdot \cos(60^\circ))^2 + (12 \cdot \sin(60^\circ) - 9.8 \cdot 1.581)^2}\)

После вычислений получим окончательный ответ с объяснением и решением.

Полученная скорость тела на высоте 3 м составит примерно 6.75 м/с. Это значение было найдено с использованием законов физики, известных данных из условия задачи и пошагового решения. Мы разложили начальную скорость на вертикальную и горизонтальную компоненты, найденное время достижения заданной высоты и определили скорость на этой высоте, объединив горизонтальную и вертикальную скорости. Таким образом, скорость тела на высоте 3 м составит примерно 6.75 м/с.