Какова скорость тела и его координата через 5 секунд после начала движения, если координата тела меняется

Хорошо, для решения этой задачи нам нужно найти скорость тела через 5 секунд после начала движения, а также его координату в этот момент времени. Для этого нам понадобится закон изменения координаты тела \(x = 50 + 8t - t^2\), где \(x\) - координата тела, а \(t\) - время.

Чтобы определить скорость тела, нам нужно найти производную этой функции по времени \(t\). Возьмем производную от \(x\):

\[\frac{dx}{dt} = 8 - 2t\]

Теперь мы можем найти значение скорости тела, подставив \(t = 5\):

\[\frac{dx}{dt}\bigg|_{t=5} = 8 - 2(5) = 8 - 10 = -2\]

Таким образом, скорость тела через 5 секунд после начала движения составляет -2 единицы длины в единицу времени.

Чтобы найти координату тела через 5 секунд, подставляем \(t = 5\) в уравнение \(x = 50 + 8t - t^2\):

\[x\bigg|_{t=5} = 50 + 8(5) - (5)^2 = 50 + 40 - 25 = 65.\]

Таким образом, координата тела через 5 секунд после начала движения равна 65 единицам длины.

Для удобства, вот пошаговое решение:
Шаг 1: Запишите уравнение движения тела: \(x = 50 + 8t - t^2\).
Шаг 2: Найдите производную от \(x\) по времени \(t\): \(\frac{dx}{dt} = 8 - 2t\).
Шаг 3: Подставьте \(t = 5\) в \(\frac{dx}{dt}\) и рассчитайте скорость тела: \(\frac{dx}{dt}\bigg|_{t=5} = 8 - 2(5) = 8 - 10 = -2\).
Шаг 4: Подставьте \(t = 5\) в \(x\) и рассчитайте координату тела: \(x\bigg|_{t=5} = 50 + 8(5) - (5)^2 = 50 + 40 - 25 = 65\).

Ответ: Скорость тела через 5 секунд после начала движения равна -2 единицы длины в единицу времени, а его координата в этот момент времени составляет 65 единиц длины.