Какова скорость течения воды через спиральную трубу при охлаждении установки, которая развивает мощность 40 кВт?

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Мощность, выделяемая установкой:
\[P = \frac{\Delta Q}{\Delta t}\]

2. Количество теплоты, выделяемое установкой:
\[\Delta Q = mc\Delta T\]

3. Расход воды через трубу:
\[Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}\]

4. Объем, протекающий через трубу за время \(\Delta t\):
\[\Delta V = Av\Delta t\]

Где:
- \(P\) - мощность (в данном случае, 40 кВт);
- \(\Delta Q\) - количество теплоты (выделяемое установкой);
- \(\Delta t\) - время (в данном случае, предполагается что оно равно 1 секунде);
- \(m\) - масса воды (в данном случае, неизвестная величина);
- \(c\) - теплоемкость воды (4200 Дж/(кг•К));
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в данном случае, 20 градусов);
- \(Q\) - расход воды через трубу;
- \(\Delta V\) - объем воды, протекающий через трубу за время \(\Delta t\);
- \(A\) - площадь поперечного сечения трубы;
- \(v\) - скорость течения воды через спиральную трубу.

Начнем с расчета количества теплоты, выделяемого установкой:
\[\Delta Q = mc\Delta T\]

Поскольку вся выделенная установкой энергия идет на нагревание воды, то количество теплоты будет равно выделенной мощности:
\[\Delta Q = P\Delta t\]

Подставляя значения, получаем:
\[40 \cdot 10^3 \, \text{Дж/с} = m \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•К)} \cdot 20 \, \text{К}\]

Теперь найдем массу воды:
\[m = \frac{40 \cdot 10^3}{4200 \cdot 20}\, \text{кг}\]

Далее, можно рассчитать объем воды, протекающий через трубу за время \(\Delta t\):
\[\Delta V = Av\Delta t\]

Известно, что плотность воды равна 1000 кг/м\(^3\), значит массу можно перевести в объем:
\[\Delta V = \frac{m}{\rho} = \frac{m}{1000} \, \text{м}^3\]

Подставляя значения, получаем:
\[\Delta V = \frac{40 \cdot 10^3}{4200 \cdot 20 \cdot 1000} \, \text{м}^3\]

Теперь, выразим расход воды через трубу:
\[Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}\]

Подставляя значения, получаем:
\[Q = \frac{40 \cdot 10^3}{4200 \cdot 20 \cdot 1000} \, \text{м}^3/\text{с}\]

Таким образом, скорость течения воды через спиральную трубу при охлаждении установки составляет:
\[v = \frac{Q}{A}\]