Какова масса груза (в г) на колеблющейся пружине, если коэффициент жесткости пружины составляет 10 кН/м, а период

Для решения задачи нам понадобятся два основных закона: закон Гука и формула для периода колебаний пружинного осциллятора. Давайте разделим решение на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем жесткость пружины в СИ (системе международных единиц).
У нас дан коэффициент жесткости пружины, равный 10 кН/м (килоньютон на метр). Чтобы перевести его в СИ, нужно учесть, что 1 кН = 1000 Н.
Таким образом, 10 кН = 10 * 1000 Н = 10000 Н.
Теперь у нас есть коэффициент жесткости пружины в СИ: 10000 Н/м.

Шаг 2: Найдем частоту колебаний пружинного осциллятора.
У нас дан период колебаний пружинного осциллятора, равный 0,03 с (секунд). Чтобы найти частоту, воспользуемся формулой:
\[f = \frac{1}{T}\]
где \(f\) - частота, а \(T\) - период колебаний.
Подставив данные из условия, получим:
\[f = \frac{1}{0,03} = 33,33 \, \text{Гц}\]
где Гц - это герцы, единица измерения частоты в СИ.

Шаг 3: Найдем массу груза, колеблющегося на пружине.
Используем формулу для периода колебаний пружинного осциллятора:
\[T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(m\) - масса груза, \(k\) - коэффициент жесткости пружины.
Можем переписать формулу, чтобы выразить массу:
\[m = \frac{T^2 \cdot k}{4π^2}\]
Подставим значения:
\[m = \frac{(0,03)^2 \cdot 10000}{4π^2} \approx 0,716 \, \text{кг}\]
где кг - это килограммы, единица измерения массы в СИ.

После всех вычислений получаем, что масса груза на колеблющейся пружине составляет около 0,716 кг.