Какова скорость течения реки, если моторная лодка движется на 5 км/ч быстрее

Question

Алгебра: Какова скорость течения реки, если моторная лодка движется на 5 км/ч быстрее его? На сколько быстрее лодка проплывает 18 км вниз по течению, по сравнению с 15 км вверх по течению? Найдите

Звездопад · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v_r\) - скорость течения реки в км/ч.
Также, пусть \(v_l\) - скорость движения лодки в км/ч.

У нас есть два условия:

1. "Моторная лодка движется на 5 км/ч быстрее течения реки." - можно записать это условие уравнением:
\[v_l = v_r + 5\]

2. "Лодка проплывает 18 км вниз по течению, по сравнению с 15 км вверх по течению." - это означает, что время, затраченное на эти расстояния, должно быть одинаковым. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[\frac{{18}}{{v_l + v_r}} = \frac{{15}}{{v_l - v_r}}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Разрешим первое уравнение относительно \(v_r\):
\[v_r = v_l - 5\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[\frac{{18}}{{v_l + v_l - 5}} = \frac{{15}}{{v_l - (v_l - 5)}}\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{{18}}{{2v_l - 5}} = \frac{{15}}{{5}}\]

Умножим оба выражения на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[3(2v_l - 5) = 15\]

Раскроем скобки:
\[6v_l - 15 = 15\]

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
\[6v_l = 30\]

Разделим обе стороны на 6:
\[v_l = 5\]

Теперь, чтобы найти \(v_r\), мы можем подставить \(v_l = 5\) в первое уравнение:
\[v_r = 5 - 5\]
\[v_r = 0\]

Обе скорости найдены. Скорость течения реки \(v_r = 0\) км/ч, а скорость лодки \(v_l = 5\) км/ч.

Какова скорость течения реки, если моторная лодка движется на 5 км/ч быстрее его? На сколько быстрее лодка проплывает

Звездопад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!