Какова скорость течения реки, если катер, двигаясь по течению, проплывает 30 км за одно и то же время, что и

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости. Скорость равна расстоянию, разделенному на время: \[V = \frac{D}{T}\]

Пусть скорость течения реки будет обозначена как \(V_{\text{река}}\).
Мы знаем, что катер проплывает 30 км по течению за одно и то же время, что и 8 км против течения. Поэтому можно записать два уравнения:

1. Путь вниз по течению: \(V_{\text{катера}} + V_{\text{река}} = \frac{30 \text{ км}}{T}\)
2. Путь вверх против течения: \(V_{\text{катера}} - V_{\text{река}} = \frac{8 \text{ км}}{T}\)

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить эту задачу. Давайте выразим \(V_{\text{катера}}\) из первого уравнения:

\[V_{\text{катера}} = \frac{30 \text{ км}}{T} - V_{\text{река}}\]

Теперь заменим \(V_{\text{катера}}\) во втором уравнении:

\[\left(\frac{30 \text{ км}}{T} - V_{\text{река}}\right) - V_{\text{река}} = \frac{8 \text{ км}}{T}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{30 \text{ км}}{T} - 2V_{\text{река}} = \frac{8 \text{ км}}{T}\]

Перенесем одинаковые члены на одну сторону:

\[\frac{30 \text{ км}}{T} - \frac{8 \text{ км}}{T} = 2V_{\text{река}}\]

Упростим:

\[\frac{22 \text{ км}}{T} = 2V_{\text{река}}\]

Далее необходимо найти значение \(V_{\text{река}}\), для этого разделим оба члена на 2:

\[V_{\text{река}} = \frac{22 \text{ км}}{2T}\]

Сокращаем:

\[V_{\text{река}} = \frac{11 \text{ км}}{T}\]

Таким образом, скорость течения реки равна \(\frac{11 \text{ км}}{T}\), где \(T\) - это время, за которое катер проплывает 30 км вниз по течению или 8 км вверх против течения.