Какова скорость течения крови в той части сосуда, которая имеет диаметр, вдвое меньший, чем в некотором сечении?

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся уравнением неразрывности. Уравнение неразрывности гласит, что объемный расход жидкости через сосуд должен быть одинаков в любом его сечении. То есть, если мы возьмем любое сечение сосуда, и обозначим его диаметр как \(D\), то объемный расход жидкости будет равен площади сечения, умноженной на скорость течения:

\[Q = A \cdot v\]

где \(Q\) - объемный расход, \(A\) - площадь сечения, и \(v\) - скорость течения.

Мы знаем, что в другом сечении диаметр сосуда вдвое меньше, чем в первом сечении. Обозначим диаметр второго сечения как \(D_2\), тогда его площадь сечения будет равна \(\frac{1}{4}\) площади сечения первого сосуда, так как площадь сечения пропорциональна квадрату диаметра:

\[A_2 = \frac{\pi}{4} D_2^2\]

Согласно уравнению неразрывности, объемный расход жидкости должен оставаться постоянным для обоих сечений:

\[Q = A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2\]

Теперь, подставим значения площадей сечений в уравнение:

\[A_1 \cdot v_1 = \frac{\pi}{4} D_2^2 \cdot v_2\]

Мы также знаем, что диаметр второго сечения равен половине диаметра первого сечения, то есть \(D_2 = \frac{D}{2}\). Подставим это значение в уравнение:

\[A_1 \cdot v_1 = \frac{\pi}{4} \left(\frac{D}{2}\right)^2 \cdot v_2\]

Для удобства дальнейших вычислений заменим \(\frac{\pi}{4}\) на константу \(C\):

\[A_1 \cdot v_1 = C \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2 \cdot v_2\]

Теперь можем сократить \(\frac{D^2}{4}\):

\[A_1 \cdot v_1 = C \cdot \frac{D^2}{4} \cdot v_2\]

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{4}{D^2}\):

\[\frac{4}{D^2} \cdot A_1 \cdot v_1 = C \cdot v_2\]

Заметим, что \(\frac{4}{D^2} \cdot A_1\) - это площадь сечения первого сосуда, обозначим ее как \(A_1"\):

\[A_1" \cdot v_1 = C \cdot v_2\]

Таким образом, скорость течения во втором сечении сосуда будет равна:

\[v_2 = \frac{A_1" \cdot v_1}{C}\]

Подведем итог: скорость течения крови в той части сосуда, которая имеет диаметр, вдвое меньший, чем в некотором сечении, равна отношению площади сечения первого сосуда к константе \(C\), умноженной на скорость течения в первом сечении.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как получить ответ на задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!