Какова скорость света в воде, если световой луч переходит из воздуха и угол падения составляет 76 градусов, а угол

Когда свет переходит из одной среды в другую, он меняет свою скорость и направление движения. Этот процесс называется преломлением света. Для определения скорости света в воде, мы можем использовать закон преломления света, который называется законом Снеллиуса.

Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (обозначим его \(\theta_1\)) к синусу угла преломления (обозначим его \(\theta_2\)) равно отношению скорости света в первой среде (обозначим ее \(v_1\)) к скорости света во второй среде (обозначим ее \(v_2\)). Математически это записывается следующим образом:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\]

В данной задаче у нас есть значение угла падения (\(\theta_1 = 76^\circ\)) и угла преломления (\(\theta_2 = 47^\circ\)) для перехода света из воздуха в воду. Мы хотим найти скорость света в воде ( \(v_2\) ).

Шаг 1: Переведем углы из градусов в радианы. Формула для перевода градусов в радианы выглядит так: \(\text{радианы} = \frac{\text{градусы} \times \pi}{180}\).

Переведем угол падения в радианы: \(\theta_1 = \frac{76 \times \pi}{180}\).

Переведем угол преломления в радианы: \(\theta_2 = \frac{47 \times \pi}{180}\).

Шаг 2: Применим закон Снеллиуса, чтобы найти скорость света в воде.

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}\]

Здесь мы знаем, что скорость света в воздухе (\(v_1\)) равна скорости света в вакууме, которая составляет приблизительно \(2.9979 \times 10^8\) метров в секунду.

\[\frac{\sin\left(\frac{76 \times \pi}{180}\right)}{\sin\left(\frac{47 \times \pi}{180}\right)} = \frac{2.9979 \times 10^8}{v_2}\]

Шаг 3: Решим уравнение, чтобы найти скорость света в воде (\(v_2\)).

Домножим обе части уравнения на \(v_2\).

\[\sin\left(\frac{76 \times \pi}{180}\right) \cdot v_2 = \sin\left(\frac{47 \times \pi}{180}\right) \cdot 2.9979 \times 10^8\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(\sin\left(\frac{76 \times \pi}{180}\right)\), чтобы выразить \(v_2\).

\[v_2 = \frac{\sin\left(\frac{47 \times \pi}{180}\right) \cdot 2.9979 \times 10^8}{\sin\left(\frac{76 \times \pi}{180}\right)}\]

Вычислим это выражение:

\[v_2 \approx \frac{\sin\left(\frac{47 \times \pi}{180}\right) \cdot 2.9979 \times 10^8}{\sin\left(\frac{76 \times \pi}{180}\right)}\]

Подставим значения синусов углов (значения синусов углов можно найти в таблицах тригонометрических функций) и вычислим:

\[v_2 \approx \frac{0.7318 \cdot 2.9979 \times 10^8}{0.9689}\]

\[v_2 \approx 2.255 \times 10^8\]

Таким образом, скорость света в воде при данной ситуации составляет примерно \(2.255 \times 10^8\) метров в секунду. Этот ответ следует округлить до значащих цифр и указать единицу измерения (м/с).