Какова скорость света в данной среде, если индекс преломления изменяется при переходе света из вакуума при угле

Первым шагом, чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон Снеллиуса, который описывает изменение направления луча света при переходе из одной среды в другую. Математическая формулировка закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - индекс преломления первой среды, \(n_2\) - индекс преломления второй среды.

В данной задаче угол падения \(\theta_1\) равен 60°. Вы хотите найти скорость света во второй среде, поэтому вторая среда имеет неизвестный индекс преломления \(n_2\). Однако, вакуум является первой средой и его индекс преломления известен и равен 1.

Таким образом, мы можем воспользоваться законом Снеллиуса и решить данную задачу:

\[\frac{{\sin(60°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1}}{{n_2}}\]

Для решения этого уравнения нам понадобятся знания о соотношении между синусами углов. В данном случае, мы знаем, что \(\sin(60°) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\). Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1}}{{n_2}}\]

Теперь, чтобы найти скорость света во второй среде, нам нужно выразить \(\sin(\theta_2)\) через \(n_2\). Воспользуемся алгеброй и переставим переменные:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(60°) \cdot n_2}}{{1}} = \frac{{\sqrt{3} \cdot n_2}}{{2}}\]

Теперь, чтобы найти скорость света во второй среде, мы должны выразить скорость света во второй среде через \(n_2\). Известно, что скорость света в вакууме равна приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Пользуемся этой информацией:

\[v_2 = \frac{{3 \times 10^8}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{\frac{{\sqrt{3} \cdot n_2}}{{2}}}} = \frac{{6 \times 10^8}}{{\sqrt{3} \cdot n_2}} \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость света в данной среде равна \(\frac{{6 \times 10^8}}{{\sqrt{3} \cdot n_2}}\) метров в секунду. Это дает нам ответ, но также можно упростить его, вынеся коэффициент:

\[v_2 = \frac{{2 \times 10^8}}{{n_2}} \, \text{м/с}\]

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти скорость света в данной среде используя закон Снеллиуса и известные значения угла падения и индекса преломления. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!