Какова скорость санок в конце спуска с горы длиной 200 м и высотой 20 м, если их масса составляет 80 кг и начальная

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и уравнение движения. Давайте начнем с закона сохранения энергии.

Изначально, у саней была только кинетическая энергия, которая равна:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Так как начальная скорость санок \(v_0 = 6 \, \text{м/с}\), масса санок \(m = 80 \, \text{кг}\), и гравитационное ускорение \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), начальная кинетическая энергия будет:
\[E_{k_0} = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot (6)^2 = 1440 \, \text{Дж}\]

Когда сани спускаются с горы, часть их начальной потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию. По закону сохранения энергии, сумма начальной потенциальной энергии \(E_{p_0}\) и начальной кинетической энергии \(E_{k_0}\) будет равна сумме конечной потенциальной энергии \(E_p\) и конечной кинетической энергии \(E_k\).

Известно, что начальная потенциальная энергия равна:
\[E_{p_0} = mgh\]

где \(h\) - высота горы. Подставим известные значения и найдем начальную потенциальную энергию:
\[E_{p_0} = 80 \cdot 9.8 \cdot 20 = 15680 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем найти конечную потенциальную энергию. Поскольку сани находятся на нижнем конце горы, их конечная высота равна нулю. Следовательно, конечная потенциальная энергия \(E_p\) равна нулю.

Таким образом, конечная кинетическая энергия \(E_k\) будет равна сумме начальной потенциальной энергии и начальной кинетической энергии:
\[E_k = E_{p_0} + E_{k_0} = 15680 + 1440 = 17120 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем конечную скорость санок, используя уравнение для кинетической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим известные значения и найдем конечную скорость:
\[v^2 = \frac{2E_k}{m} = \frac{2 \cdot 17120}{80} = 342.4\]

И, наконец, найдем конечную скорость, извлекая квадратный корень:
\[v = \sqrt{342.4} \approx 18.5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость санок в конце спуска с горы составляет примерно 18.5 м/с.