Какова скорость, с которой пароход отходит от берега, если отходящий пароход издаёт звуковые колебания со частотой

Для решения этой задачи нам понадобится использовать эффект Доплера, который описывает изменение частоты волны при движении источника звука и наблюдателя относительно друг друга.

Качественно это можно представить так: когда источник звука движется навстречу наблюдателю, частота звука увеличивается, а когда источник движется от наблюдателя, частота звука уменьшается.

Для решения этой задачи нам даны следующие данные:
- Частота звука, издаваемого пароходом: 394 Гц
- Частота звука, слышимого человеком на берегу: 389 Гц
- Скорость звука в воздухе: 339 м/с

Чтобы определить скорость парохода, с которой он отходит от берега, мы можем использовать следующую формулу для эффекта Доплера:

\[
\frac{{f_0}}{{f}} = \frac{{v + V_d}}{{v + V_s}}
\]

Где:
- \(f_0\) - исходная частота звука
- \(f\) - частота звука, слышимая наблюдателем
- \(v\) - скорость звука в среде (в данном случае воздухе)
- \(V_d\) - скорость движения наблюдателя относительно среды (в данном случае человека на берегу)
- \(V_s\) - скорость движения источника звука относительно среды (в данном случае парохода)

Мы знаем все значения, кроме \(V_s\), которое мы и хотим найти. Давайте подставим значения в формулу:

\[
\frac{{394}}{{389}} = \frac{{339 + V_d}}{{339 + V_s}}
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(V_s\). Для этого упростим его:

\[
394(339 + V_s) = 389(339 + V_d)
\]

Раскроем скобки:

\[
133566 + 394V_s = 131871 + 389V_d
\]

Теперь давайте выразим \(V_s\) относительно известных величин:

\[
V_s = \frac{{131871 - 133566 + 389V_d}}{{394}}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

\[
V_s = \frac{{-1695 + 389V_d}}{{394}}
\]

Таким образом, скорость, с которой пароход отходит от берега, будет равна \(\frac{{-1695 + 389V_d}}{{394}}\) м/с, где \(V_d\) - скорость движения наблюдателя относительно среды.

Важно отметить, что знак минус перед 1695 означает, что пароход движется прочь от слушателя, поскольку частота звука уменьшается.