Какова скорость прогулочного катера без учета течения реки, если за 3 часа он проплыл 24 км вниз по течению и

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу скорости. Скорость катера можно представить, как сумму его скорости относительно стоячей воды и скорости течения реки. Обозначим скорость катера без учета течения реки как \(V_k\), а скорость течения реки как \(V_t\).

Для пройденного расстояния вниз по течению, можем записать следующее уравнение:
\[
24 = (V_k + V_t) \cdot 3
\]

Для пройденного расстояния вверх против течения, можем записать следующее уравнение:
\[
3 = (V_k - V_t) \cdot 3
\]

Заметим, что оба пути занимают 3 часа. Решим это уравнение системой методом подстановки или методом сложения уравнений.

Раскроем скобки и упростим уравнения:
\[
24 = 3V_k + 3V_t
\]
\[
3 = 3V_k - 3V_t
\]

Так как коэффициенты при \(V_t\) в обоих уравнениях равны, мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(V_t\):

\[
21 = 6V_t
\]

Разделим обе части уравнения на 6:
\[
V_t = \frac{21}{6}
\]

Упростим дробь:
\[
V_t = \frac{7}{2}
\]

Таким образом, скорость течения реки составляет \(\frac{7}{2}\) км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость катера без учета течения реки, подставим значение \(V_t\) в одно из исходных уравнений и решим его:

\[
24 = (V_k + \frac{7}{2}) \cdot 3
\]

Раскроем скобки:
\[
24 = 3V_k + \frac{21}{2}
\]

Перенесем \(\frac{21}{2}\) на другую сторону уравнения:
\[
24 - \frac{21}{2} = 3V_k
\]

Найдем общий знаменатель:
\[
\frac{48 - 21}{2} = 3V_k
\]

Выполняем вычисления:
\[
\frac{27}{2} = 3V_k
\]

Разделим обе части уравнения на 3:
\[
V_k = \frac{\frac{27}{2}}{3}
\]

Сократим дробь:
\[
V_k = \frac{27}{6}
\]

Упростим дробь:
\[
V_k = \frac{9}{2}
\]

Таким образом, скорость прогулочного катера без учета течения реки составляет \(\frac{9}{2}\) км/ч.