Согласно производителю, процент дефектных изделий не превышает 3%. Если мы возьмем случайную выборку из 100 изделий

Для решения этой задачи мы можем использовать статистический метод проверки гипотез, который поможет нам выяснить, противоречит ли данная выборка утверждению производителя о проценте дефектных изделий.

Для начала, давайте сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы. Нулевая гипотеза (H₀) состоит в том, что процент дефектных изделий не превышает 3%, а альтернативная гипотеза (H₁) - что процент дефектных изделий превышает 3%.

Теперь нам нужно установить уровень значимости, который определяет, насколько нам нужно быть уверенными в отклонении нулевой гипотезы, чтобы ее отвергнуть. Давайте выберем стандартный уровень значимости 0.05, что означает, что мы хотим иметь уверенность в 95% в правильности нашего решения.

Для проверки гипотезы мы будем использовать тест на пропорции. Мы сравним наблюдаемую пропорцию дефектных изделий с гипотетической пропорцией 3%.

Чтобы выяснить, противоречит ли выборка утверждению производителя, мы можем построить доверительный интервал. Для этого мы можем использовать формулу Хаффингтона для построения двухстороннего доверительного интервала.

После всех вычислений, мы можем сделать заключение, основываясь на нашем доверительном интервале. Если нижняя граница нашего интервала будет меньше нулевого значения (в данном случае нулевое значение равно 0.03), то мы можем отклонить нулевую гипотезу и считать, что выборка противоречит утверждению производителя. Если же нижняя граница интервала будет больше нулевого значения, то мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Теперь я проведу все необходимые вычисления и дам вам ответ.