Какова скорость первого и второго поезда, если они встретились через 10 часов при расстоянии 650 км, а если первый

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть \(v_1\) - скорость первого поезда, и \(v_2\) - скорость второго поезда.

Из условия задачи, мы знаем, что первый и второй поезда встретились через 10 часов при расстоянии 650 км. Запишем уравнение для этого случая:

\[10v_1 + 10v_2 = 650 \quad (1)\]

Также, из условия задачи мы знаем, что если первый поезд выйдет на 4 часа 20 минут позже второго, то они встретятся через 8 часов. Запишем уравнение для этого случая:

\[8(v_1 + 4.33v_2) = 650 \quad (2)\]

(Примечание: 4 часа 20 минут - это 4 + 20/60 = 4.33 часа)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), в которой два неизвестных \(v_1\) и \(v_2\).

Давайте решим эту систему с помощью метода замены или метода сложения/вычитания.

Сначала решим первое уравнение (1) относительно \(v_1\):

\[v_1 = \frac{650}{10} - v_2\]

Подставим это выражение для \(v_1\) во второе уравнение (2):

\[8\left(\frac{650}{10} - v_2 + 4.33v_2\right) = 650\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[8\left(\frac{650}{10} + 3.33v_2\right) = 650\]

\[52 + 26.64v_2 = 650\]

Вычтем 52 из обеих частей уравнения:

\[26.64v_2 = 598\]

Разделим обе части уравнения на 26.64:

\[v_2 = \frac{598}{26.64} \approx 22.45 \, \text{км/ч}\]

Теперь, чтобы узнать скорость первого поезда (\(v_1\)), подставим найденное значение \(v_2\) в первое уравнение (1):

\[10v_1 + 10(22.45) = 650\]

\[10v_1 + 224.5 = 650\]

Вычтем 224.5 из обеих частей уравнения:

\[10v_1 = 425.5\]

Разделим обе части уравнения на 10:

\[v_1 = \frac{425.5}{10} = 42.55 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость первого поезда (\(v_1\)) составляет около 42.55 км/ч, а скорость второго поезда (\(v_2\)) составляет около 22.45 км/ч.