Какова скорость первого и второго поезда, если они встретились через 10 часов

Question

Математика: Какова скорость первого и второго поезда, если они встретились через 10 часов при расстоянии 650 км, а если первый поезд выйдет на 4 часа 20 минут позже второго, то они встретятся через 8 часов?

Солнечный_Наркоман · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть

v_{1}

- скорость первого поезда, и

v_{2}

- скорость второго поезда.

Из условия задачи, мы знаем, что первый и второй поезда встретились через 10 часов при расстоянии 650 км. Запишем уравнение для этого случая:

10 v_{1} + 10 v_{2} = 650 (1)

Также, из условия задачи мы знаем, что если первый поезд выйдет на 4 часа 20 минут позже второго, то они встретятся через 8 часов. Запишем уравнение для этого случая:

8 (v_{1} + 4.33 v_{2}) = 650 (2)

(Примечание: 4 часа 20 минут - это 4 + 20/60 = 4.33 часа)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), в которой два неизвестных

v_{1}

и

v_{2}

.

Давайте решим эту систему с помощью метода замены или метода сложения/вычитания.

Сначала решим первое уравнение (1) относительно

v_{1}

:

v_{1} = \frac{650}{10} - v_{2}

Подставим это выражение для

v_{1}

во второе уравнение (2):

8 (\frac{650}{10} - v_{2} + 4.33 v_{2}) = 650

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8 (\frac{650}{10} + 3.33 v_{2}) = 650

52 + 26.64 v_{2} = 650

Вычтем 52 из обеих частей уравнения:

26.64 v_{2} = 598

Разделим обе части уравнения на 26.64:

v_{2} = \frac{598}{26.64} \approx 22.45 км/ч

Теперь, чтобы узнать скорость первого поезда (

v_{1}

), подставим найденное значение

v_{2}

в первое уравнение (1):

10 v_{1} + 10 (22.45) = 650

10 v_{1} + 224.5 = 650

Вычтем 224.5 из обеих частей уравнения:

10 v_{1} = 425.5

Разделим обе части уравнения на 10:

v_{1} = \frac{425.5}{10} = 42.55 км/ч

Таким образом, скорость первого поезда (

v_{1}

) составляет около 42.55 км/ч, а скорость второго поезда (

v_{2}

) составляет около 22.45 км/ч.

Какова скорость первого и второго поезда, если они встретились через 10 часов при расстоянии 650 км, а если первый

Солнечный_Наркоман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!