Какова скорость мячей относительно друг друга? Как изменяется расстояние между мячами со временем? Отметим, что мячи

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим движение двух мячей под разными углами бросания. Предположим, что первый мяч был брошен под углом α1, а второй мяч был брошен под углом α2. Оба мяча имеют одинаковую начальную скорость v0.

Поскольку мячи движутся поступательно, мы можем разложить их движение по горизонтали и вертикали. Начнем с разложения скорости мячей по вертикальной оси.

Горизонтальная составляющая скорости m_1:
\[ v_{01x} = v_0 \cdot \cos(\alpha_1) \]

Горизонтальная составляющая скорости m_2:
\[ v_{02x} = v_0 \cdot \cos(\alpha_2) \]

Вертикальная составляющая скорости m_1:
\[ v_{01y} = v_0 \cdot \sin(\alpha_1) \]

Вертикальная составляющая скорости m_2:
\[ v_{02y} = v_0 \cdot \sin(\alpha_2) \]

Мы видим, что горизонтальная составляющая скоростей остается постоянной со временем, так как нет воздействующих сил по горизонтали. Это означает, что расстояние по горизонтали между мячами не меняется со временем.

Теперь давайте рассмотрим изменение расстояния между мячами по вертикали со временем. Мы можем найти время, через которое мячи достигнут земли, используя вертикальную составляющую скорости и ускорение свободного падения.

Время полета для мяча m_1:
\[ t_1 = \frac{2 \cdot v_{01y}}{g} \]

Время полета для мяча m_1:
\[ t_2 = \frac{2 \cdot v_{02y}}{g} \]

Где g - ускорение свободного падения.

Используя найденные значения времени полета, мы можем найти расстояние между мячами по вертикали в конечный момент времени. Обозначим это расстояние d.

Расстояние между мячами по вертикали в конечный момент времени:
\[ d = \left| v_{01y} \cdot t_1 - v_{02y} \cdot t_2 \right| \]

Таким образом, скорость мячей относительно друг друга будет равна горизонтальной составляющей их скоростей, то есть:
\[ v_{\text{отн}} = v_{01x} - v_{02x} = v_0 \cdot \cos(\alpha_1) - v_0 \cdot \cos(\alpha_2) \]

Расстояние между мячами по вертикали будет изменяться со временем и может быть найдено по формуле:
\[ d = \left| v_0 \cdot \sin(\alpha_1) \cdot t_1 - v_0 \cdot \sin(\alpha_2) \cdot t_2 \right| \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как изменяется скорость мячей относительно друг друга и как меняется расстояние между мячами со временем. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!