Какова скорость лодки по течению, если она проплыла 12 км против течения реки и 15 км по течению, и время, затраченное

Чтобы найти скорость лодки по течению, нужно сначала рассмотреть движение лодки против течения и движение лодки по течению.

1. Путь против течения: лодка проплыла 12 км. Обозначим скорость лодки по течению как \(v\) (в километрах в час). Также известно, что скорость течения составляет 2 км/ч. Следовательно, скорость лодки против течения будет равна \(v - 2\) км/ч.

Время, затраченное на преодоление данного расстояния, обозначим как \(t_1\) (в часах). Используя формулу \(t = \frac{d}{v}\), где \(d\) - расстояние, а \(v\) - скорость, получаем:
\[t_1 = \frac{12}{v - 2}\]

2. Путь по течению: лодка проплыла 15 км. Скорость лодки по течению равна \(v\) км/ч. Так как скорость течения составляет 2 км/ч, то скорость лодки по направлению течения будет равна \(v + 2\) км/ч.

Время, затраченное на преодоление этого расстояния, обозначим как \(t_2\) (в часах). Используя снова формулу \(t = \frac{d}{v}\), получаем:
\[t_2 = \frac{15}{v + 2}\]

3. Также известно, что время, затраченное на путь по течению, было на 15 минут меньше, чем на путь против течения. Время против течения - \(t_1\), время по течению - \(t_2\). Переведем 15 минут в часы: \(15 \, \text{мин} = \frac{15}{60} \, \text{ч} = \frac{1}{4} \, \text{ч}\). Тогда уравнение будет следующим:
\[t_1 = t_2 + \frac{1}{4}\]

Подставим выражения \(t_1\) и \(t_2\) и решим это уравнение:
\[\frac{12}{v - 2} = \frac{15}{v + 2} + \frac{1}{4}\]

Если мы умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробных значений, мы получим:
\(48(v + 2) = 60(v - 2) + (v - 2)\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(48v + 96 = 60v - 120 + v - 2\)
\(48v + 96 = 61v - 122\)
\(61v - 48v = 96 + 122\)
\(13v = 218\)
\(v = \frac{218}{13} \approx 16,77\)

Таким образом, скорость лодки по течению составляет около 16,77 км/ч.