Какова скорость легкового автомобиля и грузового автомобиля, если легковой автомобиль движется на 30 км/ч быстрее

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что скорость грузового автомобиля обозначается буквой \(x\) (в км/ч). Тогда скорость легкового автомобиля будет \(x + 30\) (в км/ч).

Мы знаем, что легковой автомобиль проезжает 180 км за 1 час быстрее, чем грузовой автомобиль. То есть, если мы умножим скорость грузового автомобиля \(x\) на время движения, то получим расстояние, которое он проехал.

Таким образом, формула для грузового автомобиля будет:
\[x \cdot t = 180\]

А формула для легкового автомобиля будет:
\[(x+30) \cdot (t-1) = 180\]

где \(t\) - время движения автомобилей в часах.

Теперь можем решить эту систему уравнений. Для этого раскроем скобки во втором уравнении:
\[xt + 30 - x - 30 = 180\]

Заметим, что значения 30 и -30 сократятся:
\[xt - x = 180\]

Факторизуем общий \(x\):
\[x(t-1) = 180\]

Разделим обе стороны на \((t-1)\):
\[x = \frac{180}{t-1}\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в первое уравнение:
\[\frac{180}{t-1} \cdot t = 180\]

Сократим числитель и знаменатель на 180:
\[\frac{t}{t-1} = 1\]

Умножим обе стороны на \(t-1\):
\[t = t - 1\]

Так как мы получили равенство, это означает, что задача не имеет однозначного решения. Возможно, в условии задачи есть допущение или опечатка.

Краткое резюме: Мы не можем определить скорости легкового и грузового автомобилей, так как задача не имеет однозначного решения.