Каков будет множитель, на который ускорение свободного падения на поверхности Солнца изменится, если его радиус

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы гравитации и формулу для ускорения свободного падения на поверхности тела.

Мы уже знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Солнца изначально равно \(274 \, \text{м/с}^2\), а также известно, что радиус Солнца увеличился в 1,6 раза. Масса Солнца осталась неизменной.

Для начала, давайте найдем новый радиус Солнца после изменений. Мы знаем, что новый радиус равен изначальному радиусу, умноженному на коэффициент увеличения. Тогда новый радиус будет составлять:

\[ \text{новый радиус Солнца} = 1,6 \times \text{изначальный радиус Солнца} \]

Затем, мы можем использовать закон гравитации для нахождения нового ускорения свободного падения на поверхности Солнца. Формула для ускорения свободного падения на поверхности тела выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{{G \times M}}{{r^2}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса тела,
\( r \) - радиус тела.

Поскольку масса Солнца осталась неизменной, мы можем записать уравнение для изначального и нового ускорения свободного падения на поверхности Солнца:

\[ g_1 = \frac{{G \times M}}{{r_1^2}} \]
\[ g_2 = \frac{{G \times M}}{{r_2^2}} \]

Теперь мы можем найти соотношение между \( g_2 \) и \( g_1 \). Для этого подставим значения \( M \) и соотношение между радиусами в уравнение для \( g_2 \):

\[ g_2 = \frac{{G \times M}}{{r_2^2}} = \frac{{G \times M}}{{(1,6 \times r_1)^2}} \]

Далее, для нахождения соотношения между \( g_2 \) и \( g_1 \), необходимо упростить это уравнение:

\[ g_2 = \frac{{G \times M}}{{2,56 \times r_1^2}} \]

Наконец, для нахождения множителя, на который ускорение свободного падения на поверхности Солнца изменится, необходимо разделить \( g_2 \) на \( g_1 \):

\[ \text{множитель} = \frac{{g_2}}{{g_1}} = \frac{{\frac{{G \times M}}{{2,56 \times r_1^2}}}}{{\frac{{G \times M}}{{r_1^2}}}} \]

Раскрывая эту дробь, мы получим:

\[ \text{множитель} = \frac{{G \times M}}{{2,56 \times r_1^2}} \times \frac{{r_1^2}}{{G \times M}} \]

Сокращая соответствующие члены, получим:

\[ \text{множитель} = \frac{1}{{2,56}} \]

Таким образом, множитель, на который ускорение свободного падения на поверхности Солнца изменится при увеличении его радиуса в 1,6 раза, составляет \( \frac{1}{{2,56}} \).

Надеюсь, что это решение помогло вам понять задачу и получить необходимые пояснения и пошаговое решение.