Какова скорость электронов, вылетающих из калия при освещении его монохроматическим светом длиной волны, для которого

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать уравнение Эйнштейна, которое связывает энергию фотона света с работой выхода электронов из вещества:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия фотона света, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж · с), а \(\nu\) - частота света.

Для начала, найдем энергию фотона света, используя данную нам длину волны (\(\lambda\)):

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света (\(299,792,458\) м/с).

Теперь, используем энергию фотона света для решения задачи:

Работа выхода электронов (W) равна энергии, необходимой для выхода электрона из поверхности вещества. В данном случае, \(W\) равно \(2.25\) электрон-вольт (эВ).

Мы можем записать уравнение:

\[W = E - KE\]

где \(KE\) - кинетическая энергия электрона, вылетающего из поверхности вещества.

Учитывая, что кинетическая энергия электрона (\(KE\)) равна \( \frac{1}{2} m v^2 \), где \(m\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг), \(v\) - скорость электрона, мы можем выразить кинетическую энергию через его скорость:

\[KE = \frac{1}{2} m v^2\]

Теперь, подставляем известные значения в уравнение:

\[2.25 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{1}{2} m v^2\]

Известные значения:
\[h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\]
\[c = 299,792,458 \, \text{м/с}\]
\(\lambda\) - длина волны, которую нам необходимо найти.
\[m = 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\]
\[W = 2.25 \, \text{эВ}\]

Теперь, решим уравнение относительно скорости электрона \(v\).

\[2.25 = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (299,792,458 \, \text{м/с})}{\lambda} - \frac{1}{2} \times (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot v^2\]

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

\[0 = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (299,792,458 \, \text{м/с})}{\lambda} - \left(\frac{1}{2} \times (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot v^2\right) - 2.25\]

Теперь, найдем значение длины волны \(\lambda\), для которой эта уравнение выполняется. Для этого мы можем использовать численные методы или уравнительные программы. К сожалению, здесь я не могу провести эти вычисления в режиме реального времени.

Надеюсь, что эта детальная пошаговая инструкция поможет вам решить задачу. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!