Какова скорость движения изображения светящейся точки, которая движется со скоростью 0.2 м/с по окружности вокруг

Для начала, давайте рассмотрим некоторые ключевые сведения о световых лучах и линзах для более глубокого понимания задачи.

Световые лучи, проходящие через линзы, могут преломляться и сходиться/расходиться. Главная оптическая ось линзы - это линия, проходящая через её центр и середину. Фокусное расстояние линзы - это расстояние от линзы до её фокуса, где световые лучи, параллельные главной оптической оси, сходятся (для собирающей линзы) или расходятся (для рассеивающей линзы).

Теперь рассмотрим задачу. У нас есть светящаяся точка, которая движется со скоростью 0.2 м/с по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы. Плоскость движения точки параллельна плоскости линзы и отстоит от неё на расстоянии в 1.8 раз больше фокусного расстояния линзы.

Поскольку точка движется по окружности вокруг главной оптической оси, мы можем сказать, что её движение является круговым.

Для определения скорости движения изображения светящейся точки воспользуемся формулой для линзы, которая связывает скорость изображения (v") и скорость предмета (v):

\[\frac{v"}{v} = -\frac{d_{i}}{d_{o}}\]

где \(d_{i}\) - расстояние от изображения до линзы, а \(d_{o}\) - расстояние от предмета до линзы.

В данном случае, предметом является светящаяся точка, а изображением является изображение этой точки, которое формируется линзой. Поскольку точка находится на главной оптической оси линзы, \(d_{o}\) будет равно фокусному расстоянию \(f\) линзы.

Теперь найдём расстояние \(d_{i}\). Оно задано в условии и равно расстоянию от линзы до плоскости движения точки, которое равно \(1.8f\).

Подставим значения в формулу:

\[\frac{v"}{v} = -\frac{1.8f}{f}\]

Упростим выражение:

\[\frac{v"}{v} = -1.8\]

Теперь мы можем найти скорость движения изображения \(v"\). Поскольку \(v\) задано в условии и равно 0.2 м/с, мы можем рассчитать \(v"\):

\[v" = -1.8 \times 0.2 \, \text{м/с}\]

Выполняем простые вычисления:

\[v" = -0.36 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения изображения светящейся точки составляет -0.36 м/с. Отрицательное значение указывает на то, что изображение движется в противоположном направлении по сравнению с предметом.