Какова скорость движения электрона, когда он движется по окружности радиусом 6 см в однородном магнитном поле

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу Лармора, которая связывает скорость движения электрона в магнитном поле с радиусом его окружности.

Формула Лармора:
\[v = \frac{E}{B}\]

где \(v\) - скорость электрона, \(E\) - энергия электрона и \(B\) - индукция магнитного поля.

Сначала нам необходимо вычислить энергию электрона. Для этого мы можем использовать формулу для кинетической энергии электрона.

Формула кинетической энергии:
\[E = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

Мы знаем, что масса электрона составляет \(9,1 \times 10^{-31}\) кг и элементарный заряд равен \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл.

Теперь мы можем выразить скорость электрона через энергию и индукцию магнитного поля.
\[v = \frac{E}{B}\]

Подставляем значение энергии:
\[v = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{B}\]

Раскрываем переменную \(E\):
\[v = \frac{\frac{1}{2}m\left(\frac{E}{B}\right)^2}{B}\]

Теперь можно решить данное уравнение относительно \(v\).

Умножаем оба выражения в числителе на \(B\):
\[v = \frac{\frac{1}{2}m\left(\frac{E}{B}\right)^2 \cdot B}{B}\]

Сокращаем значение \(B\):
\[v = \frac{\frac{1}{2}m \cdot E}{B}\]

Заменяем значение \(E\) на \(\frac{1}{2}mv^2\):
\[v = \frac{\frac{1}{2}m \cdot \left(\frac{1}{2}mv^2\right)}{B}\]

Далее, мы можем умножить на \(\frac{2}{m}\):
\[v = \frac{1}{2}v^2 \cdot \frac{2}{B}\]

Теперь умножаем на \(\frac{2}{v}\):
\[v \cdot \frac{2}{v} = \frac{1}{2}v^2 \cdot \frac{2}{B} \cdot \frac{2}{v}\]

Сокращаем значение:
\[2 = \frac{2v}{B}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\):

Переставим переменные:
\[2B = 2v\]

и делим на 2:
\[v = \frac{2B}{2}\]

Упрощаем выражение:
\[v = B\]

Таким образом, получаем, что скорость движения электрона равна индукции магнитного поля, то есть \(v = 4 \times 10^{-6}\) Тл.

Для конкретного значения индукции магнитного поля \(4 \times 10^{-6}\) Тл и радиуса 6 см, мы получаем, что скорость движения электрона составляет \(4 \times 10^{-6}\) м/с.