Какова скорость движения автомобиля массой 1 тонна по вогнутому мосту радиусом 100 метров, если сила давления

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся законом Ньютона вращения. Закон Ньютона гласит, что сумма моментов всех сил, действующих на тело относительно его оси вращения, равна произведению момента инерции тела на его угловое ускорение. В данном случае, осью вращения будет служить середина вогнутого моста. Сила давления автомобиля создает момент силы, который по определению равен произведению силы на радиус.

Момент инерции можно выразить через массу и радиус вращения. Для автомобиля массой 1 тонна момент инерции равен произведению массы на квадрат радиуса. Таким образом, момент инерции автомобиля будет равен 1000 кг * (100 м)^2 = 1 000 000 кг * м^2.

Угловое ускорение можно выразить через линейное ускорение и радиус вращения. Для этого воспользуемся формулой для равномерного поступательного движения \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(a\) - линейное ускорение, \(v\) - линейная скорость, \(r\) - радиус.

Учитывая, что в данной задаче линейная скорость автомобиля является искомой, можно выразить радиус вращения через линейную скорость и угловое ускорение: \(r = \frac{{v^2}}{{a}}\).

Подставим выражение для радиуса вращения в момент инерции и уравняем его с моментом силы.

\[1 000 000 кг \cdot м^2 = F \cdot 100 м\]

Из этого уравнения можно выразить силу, давление равное которому известно:

\[F = \frac{{1 000 000 кг \cdot м^2}}{{100 м}}\]

Теперь подставим найденную силу в выражение для радиуса:

\[r = \frac{{v^2}}{{\frac{{1 000 000 кг \cdot м^2}}{{100 м}}}}\]

Очевидно, что метры в числителе и знаменателе сокращаются, и наша формула принимает вид:

\[r = \frac{{v^2}}{{10 000 кг}}\]

Для удобства расчетов, можно выразить силу в Ньютонах:

\[F = \frac{{1 000 000 кг \cdot м^2}}{{10 м}} = 100 000 Н\]

Теперь подставим найденную силу в выражение для радиуса:

\[r = \frac{{v^2}}{{100 000 Н}}\]

Чтобы найти линейную скорость, нужно выразить ее из этого уравнения. Для этого возведем обе части в квадрат:

\[r^2 = \frac{{v^4}}{{(100 000 Н)^2}}\]

Переносим знаменатель из-под знака квадрата:

\[(100 000 Н)^2 \cdot r^2 = v^4\]

Выражаем скорость:

\[v = \sqrt{{(100 000 Н)^2 \cdot r^2}}\]

Подставляем заданный радиус:

\[v = \sqrt{{(100 000 Н)^2 \cdot (100 м)^2}}\]

Подсчитываем эту формулу:

\[v = \sqrt{{(100 000 Н \cdot 100 м)^2}}\]

Очевидно, что у квадрата внутри знака корня будут сократятся метры:

\[v = 100 000 Н \cdot 100 м\]

Теперь высчитываем это значение:

\[v = 10 000 000 Н \cdot м\]

Таким образом, скорость движения автомобиля массой 1 тонна по вогнутому мосту радиусом 100 метров будет равна 10 000 000 Н*м.