Какова сила, воздействующая на параллельный провод длиной 10 м с током, удаленный от каждого провода на расстояние

Для решения данной задачи нам понадобятся правила о взаимодействии токов в параллельных проводах. По общему закону Био-Савара-Лапласа сила, действующая между двумя элементами провода, можно найти по формуле:

\[dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot dl}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(dl\) - дифференциальный элемент длины провода, \(r\) - расстояние между элементами, \(I_1\) и \(I_2\) - токи в проводах, а \(\mu_0\) - магнитная постоянная.

1) При одинаковом направлении токов: поскольку токи в двух параллельных проводах равны (\(I_1 = I_2 = 12 \, \text{А}\)), сила, действующая на каждый провод, будет одинаковой. Мы можем найти эту силу, проинтегрировав по всей длине одного из проводов. Так как провод длиной 10м проведен параллельно к каждому из них, мы можем рассматривать его как дифференциальный элемент длины \(dl\). Таким образом, наша формула примет вид:

\[dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot dl}}{{2\pi \cdot r}}\]

\[F = \int{dF} = \int_0^{10}{\frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot dl}}{{2\pi \cdot 0.03}}}\]

Вычисляя данное интеграл, получаем:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot 0.03}} \cdot \int_0^{10}{dl} = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot 0.03}} \cdot (10 - 0) \, \text{Н}\]

2) При противоположных направлениях токов: в этом случае сила, действующая на каждый провод, будет разной и будет зависеть от разности токов. Используя ту же формулу, мы можем записать:

\[dF = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot dl}}{{2\pi \cdot r}}\]

\[F = \int{dF} = \int_0^{10}{\frac{{\mu_0 \cdot (I_1 - I_2) \cdot I_2 \cdot dl}}{{2\pi \cdot 0.03}}}\]

Вычисляя данный интеграл, получаем:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot (I_1 - I_2) \cdot I_2}}{{2\pi \cdot 0.03}} \cdot (10 - 0) \, \text{Н}\]

Итак, ответ на задачу:

1) При одинаковом направлении токов сила, действующая на параллельный провод, равна \(\frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot (10 - 0)}}{{2\pi \cdot 0.03}}\) Н.

2) При противоположных направлениях токов сила, действующая на параллельный провод, равна \(\frac{{\mu_0 \cdot (I_1 - I_2) \cdot I_2 \cdot (10 - 0)}}{{2\pi \cdot 0.03}}\) Н.

Где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) Тл/Ам). Подставьте данные в эти формулы, чтобы получить численное значение силы.