Какова сила тяготения, действующая на приводимый к поверхности Сатурна аппарат массой 233 кг, при условии

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает зависимость силы тяготения от массы тела и расстояния между ними.

Сила тяготения (\(F\)) между двумя телами определяется следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(r\) - расстояние между телами.

В нашем случае первое тело - аппарат, а второе тело - Сатурн. Нас интересует сила тяготения между ними.

Зная отношение массы Сатурна к массе Земли (\(M\)), а также отношение среднего радиуса Сатурна к среднему радиусу Земли (\(R\)), мы можем найти массу и радиус Сатурна. Землю в данной задаче можно считать известной.

Для начала нам нужно найти массу Сатурна:

\[M_{\text{{Сатурна}}} = M_{\text{{Земли}}} \cdot M\]

После этого мы можем найти радиус Сатурна:

\[R_{\text{{Сатурна}}} = R_{\text{{Земли}}} \cdot R\]

Теперь мы можем подставить найденные значения массы и радиуса Сатурна, а также массу аппарата в формулу силы тяготения, чтобы найти силу тяготения (\(F\)):

\[F = G \cdot \frac{{m_{\text{{аппарата}}} \cdot M_{\text{{Сатурна}}}}}{{R_{\text{{Сатурна}}}^2}}\]

Нам также дано, что ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет 10 м/с². Это позволяет нам найти гравитационную постоянную (\(G\)) с использованием формулы:

\[g = \frac{{G \cdot M_{\text{{Земли}}}}}{{R_{\text{{Земли}}}^2}}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Перегруппируем эту формулу и выразим гравитационную постоянную (\(G\)):

\[G = \frac{{g \cdot R_{\text{{Земли}}}^2}}{{M_{\text{{Земли}}}}}\]

Теперь мы можем подставить значение гравитационной постоянной (\(G\)) в формулу для силы тяготения (\(F\)), чтобы получить окончательный ответ:

\[F = \frac{{g \cdot R_{\text{{Земли}}}^2 \cdot m_{\text{{аппарата}}} \cdot M_{\text{{Сатурна}}}}}{{R_{\text{{Сатурна}}}^2 \cdot M_{\text{{Земли}}}}}\]

Подставив известные значения, получим числовой ответ.