Какова сила, с которой стальная балка, закрепленная жестко на стене и имеющая площадь поперечного сечения 50 см², давит

Для решения данной задачи нам понадобится закон теплового расширения и формула для расчета силы давления.

Закон теплового расширения утверждает, что изменение размеров тела пропорционально изменению его температуры. Формула для расчета изменения длины стальной балки в зависимости от изменения температуры имеет вид:

\[\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T,\]

где \(\Delta L\) - изменение длины, \(L\) - исходная длина балки, \(\alpha\) - коэффициент линейного расширения, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Коэффициент линейного расширения для стали составляет около \(12 \times 10^{-6} \, \text{К}^{-1}\).

Теперь мы можем рассчитать изменение длины балки:

\[\Delta L = 20 \, \text{м} \times (12 \times 10^{-6} \, \text{К}^{-1}) \times 40 \, \text{К} = 9.6 \times 10^{-3} \, \text{м} = 9.6 \, \text{мм}.\]

Чтобы рассчитать силу, с которой балка давит на стену, мы используем формулу для давления:

\[P = \frac{F}{A},\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь поперечного сечения балки.

Решим эту формулу относительно силы:

\[F = P \cdot A.\]

Теперь, когда у нас есть изменение длины \(\Delta L\) и площадь поперечного сечения \(A\), мы можем найти давление:

\[P = \frac{\Delta L}{A}.\]

Подставим значения:

\[P = \frac{9.6 \times 10^{-3} \, \text{м}}{50 \, \text{см}^2}.\]

Переведем площадь поперечного сечения в квадратные метры:

\[P = \frac{9.6 \times 10^{-3} \, \text{м}}{50 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 192 \, \text{Па}.\]

Таким образом, сила, с которой стальная балка давит на стену при повышении температуры на 40 К, составляет 192 Па.