Какова сила притяжения между пластинами плоского конденсатора, если они имеют электрические заряды +q и -q, площадь

Для решения этой задачи нам понадобится закон Кулона, который говорит о том, что электростатическая сила \( F \), действующая между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) с расстоянием \( r \) между ними, определяется формулой:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где \( k \) - это постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

В нашей задаче пластины конденсатора имеют заряды \( +q \) и \( -q \), соответственно. Расстояние между ними равно \( d \). Мы хотим найти силу притяжения \( F \) между ними.

Поскольку сила между зарядами зависит от расстояния между ними, мы также должны учесть площадь пластин \( S \), так как она влияет на разделение заряда.

В этом случае, чтобы найти силу притяжения между пластинами, мы должны рассчитать силу притяжения между каждой пластиной и зарядами на противоположной пластине, а затем сложить эти силы.

Формула для силы притяжения между пластинами будет выглядеть так:

\[ F = F_1 + F_2 \]

Где \( F_1 \) - сила притяжения между зарядами на пластине с зарядом \( +q \) и пластиной с зарядом \( -q \), а \( F_2 \) - сила притяжения между зарядами на пластине с зарядом \( -q \) и пластиной с зарядом \( +q \).

Теперь рассчитаем каждую из этих сил:

Для \( F_1 \), сила притяжения между зарядом \( +q \) и пластиной с зарядом \( -q \), формула будет выглядеть следующим образом:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |q \cdot (-q)|}}{{d^2}} \]

Упростим эту формулу:

\[ F_1 = \frac{{-k \cdot q^2}}{{d^2}} \]

Аналогично, для \( F_2 \), сила притяжения между зарядом \( -q \) и пластиной с зарядом \( +q \), формула будет следующей:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot |(-q) \cdot q|}}{{d^2}} \]

Упростим ее:

\[ F_2 = \frac{{-k \cdot q^2}}{{d^2}} \]

Теперь, чтобы найти общую силу \( F \) между пластинами, просто сложим \( F_1 \) и \( F_2 \):

\[ F = F_1 + F_2 = \frac{{-k \cdot q^2}}{{d^2}} + \frac{{-k \cdot q^2}}{{d^2}} = \frac{{-2k \cdot q^2}}{{d^2}} \]

Таким образом, сила притяжения между пластинами плоского конденсатора равна \( \frac{{-2k \cdot q^2}}{{d^2}} \).

Обратите внимание, что сила отрицательна, что указывает на притяжение зарядов с противоположными знаками. Знак минус означает, что сила направлена к пластине с отрицательным зарядом.