Какова сила, притягивающая шарик массой m к однородному шару сферической плоскостью радиусом R/2, при условии

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Он гласит, что сила тяготения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами тяжести.

Сначала нам необходимо выразить все даннные в задаче. Пусть масса шарика будет обозначена как \(m\), масса однородного шара - как \(M\), радиус однородного шара - \(R\), а расстояние между их центрами - \(d\).

Формула для силы тяготения между двумя телами имеет вид:
\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{d^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная (приблизительно \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)).

Теперь, чтобы найти силу притяжения между шариком и однородным шаром, мы подставляем известные значения в формулу и решаем:

\[F = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot M}}{{d^2}}\]

Так как сферическая плоскость находится на расстоянии \(R/2\) от центра однородного шара, то расстояние между центрами тел будет \(d = R - \frac{R}{2} = \frac{R}{2}\).

Подставим это значение в формулу:

\[F = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m \cdot M}}{{(R/2)^2}}\]

Упростим выражение:

\[F = 6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{4 \cdot m \cdot M}}{{R^2}}\]

Таким образом, сила, притягивающая шарик массой \(m\) к однородному шару сферической плоскостью радиусом \(R/2\), равна \(6,67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{4 \cdot m \cdot M}}{{R^2}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы использовали приближенное значение гравитационной постоянной, а также предположили, что шар и плоскость плотностью. Кроме того, это решение предполагает, что шарик находится на достаточно большом расстоянии от других объектов, чтобы их вклад в гравитационное поле был пренебрежимо мал.