1. Яким є коефіцієнт Пуассона для циліндричного м’язового волокна з довжиною l0 і діаметром d0, якщо вважати його майже

Для розв"язування першої задачі необхідно знайти коефіцієнт Пуассона для циліндричного м’язового волокна. Коефіцієнт Пуассона позначається як ν (ню).

Коефіцієнт Пуассона визначається співвідношенням між отриманою деформацією (зміною розмірів довжини та діаметра) і напруженістю в матеріалі. Для циліндричного м’язового волокна можна використати наступне співвідношення:

$$\nu =-{\displaystyle \frac{\Delta d/d_0}{\Delta l/l_0}}$$

де Δd - зміна діаметра, d_0 - початковий діаметр, Δl - зміна довжини, l_0 - початкова довжина.

За заданими в умові значеннями - вважаючи, що м’язове волокно є майже нестисливим, тобто його об"єм не змінюється при деформації, отже Δd/d_0 = 0, і коефіцієнт Пуассона буде:

$$\nu =-{\displaystyle \frac{\Delta d/d_0}{\Delta l/l_0}}=-{\displaystyle \frac{0}{\Delta l/l_0}}=0$$

Отримали, що коефіцієнт Пуассона для циліндричного м’язового волокна з довжиною l_0 і діаметром d_0, якщо вважати його майже нестисливим, дорівнює 0.

Для другої задачі ми повинні обчислити максимальне навантаження, яке може витримати гомілкова кістка. Максимальне значення навантаження позначається як F_max (кг), а значення напруження - σ_max (Н/м²).

Для обчислення максимального навантаження можна використати формулу:

$$F_{m}ax={\sigma }_{m}ax\cdot S$$

де S - площа поперечного перерізу кістки.

Площу поперечного перерізу можна знайти за формулою для площі кільця:

$$S=\pi \cdot (R^2-r^2)$$

де R - зовнішній радіус, r - внутрішній радіус. Значення діаметрів дані у завданні: внутрішній діаметр = 2 см, зовнішній діаметр = 3 см, отже внутрішній радіус r = 1 см, а зовнішній радіус R = 1,5 см.

Підставляємо значення в формулу для площі поперечного перерізу:

$$S=\pi \cdot ({1.5}^2-1^2)=\pi \cdot (2.25-1)=\pi \cdot 1.25$$

Отже, площа поперечного перерізу кістки дорівнює 1.25π.

Підставляємо значення площі поперечного перерізу в формулу для обчислення максимального навантаження:

$$F_{m}ax={\sigma }_{m}ax\cdot S=2\cdot {10}^8\cdot 1.25\pi$$

Отримуємо, що максимальне навантаження, яке може витримати гомілкова кістка, дорівнює 2⋅10^8 ⋅ 1.25π кг.

Третя задача стосується сталої релаксації напруження волосини. Для цього необхідно знайти відношення між початковим значенням напруження і значенням напруження після релаксації.

Тобто, якщо початкове значення напруження позначимо як σ_0, а значення напруження після релаксації - як σ_relax, то ми маємо наступну рівність:

$${\sigma }_{r}elax={\sigma }_0\cdot (1-{\displaystyle \frac{50}{100}})$$

$${\sigma }_{r}elax={\sigma }_0\cdot 0.5$$

Таким чином, стала релаксації напруження волосини становить 0.5.

Четверта задача, за вказівкою "Через який проміжок часу напруження в м"язі...", мається на увазі, що необхідно обчислити проміжок часу, протягом якого відбувається зміна напруження в м"язі.

Якщо вам потрібно розв"язати конкретну задачу, будь ласка, надайте більше інформації про умову задачі, і я з радістю надам вам більш детальну відповідь.