Какова сила натяжения нити (в Н) в момент, когда груз проходит положение равновесия, если масса груза составляет

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука и уравнение движения гармонического осциллятора.

1. Закон Гука гласит: \( F = k \cdot x \), где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент упругости нити, \( x \) - удлинение (или сжатие) нити. В данном случае, удлинение нити будет равно разности длины нити и расстояния между положением равновесия и грузом.

2. Уравнение движения гармонического осциллятора: \( x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi) \), где \( x(t) \) - положение груза в момент времени \( t \), \( A \) - амплитуда колебаний, \( \omega \) - угловая частота, \( \phi \) - начальная фаза.

Для начала, у нас дано, что угол отклонения от положения равновесия меняется по закону \( \varphi = 0.1 \sin(50t) \).

Используя связь между углом отклонения и удлинением, мы можем записать: \( x(t) = l \cdot \varphi(t) \).

Теперь, давайте найдем угловую частоту и амплитуду колебаний:

Угловая частота: \( \omega = 2\pi f \), где \( f \) - частота колебаний. Дано, что \( f = 50 \) Гц. Тогда: \( \omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \) рад/с.

Амплитуда колебаний: \( A = \varphi_{\text{max}} \), где \( \varphi_{\text{max}} \) - максимальное значение угла отклонения. Дано, что \( \varphi_{\text{max}} = 0.1 \) рад.

Теперь мы можем записать уравнение движения гармонического осциллятора: \( x(t) = l \cdot \sin(100\pi t + \phi) \).

Для определения начальной фазы \( \phi \), мы должны знать положение груза в момент времени \( t = 0 \).

По условию задачи, мы имеем положение равновесия, когда груз проходит положение \( x = 0 \) и \( t = 0 \). Тогда: \( x(0) = l \cdot \sin(\phi) = 0 \).

Так как синус нулевой, когда аргумент равен нулю, мы получаем: \( \sin(\phi) = 0 \), что значит \( \phi = 0 \) или \( \phi = \pi \).

Теперь мы можем записать окончательное уравнение движения: \( x(t) = l \cdot \sin(100\pi t) \).

Подставим уравнение движения в закон Гука: \( F(t) = k \cdot x(t) \).

Так как груз находится в положении равновесия, сила натяжения нити \( F(t) \) будет равна нулю.

Итак, когда груз проходит положение равновесия, сила натяжения нити будет равна нулю.