Какова сила натяжения нити при совместном скольжении двух брусков по наклонной плоскости с углом наклона 60°, если

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона для каждого из брусков по отдельности. Начнем с верхнего бруска.

1. Рассмотрим свободное тело действующее на верхний бруск. Верхний брусок находится под действием силы тяжести \(m \cdot g\), где \(m\) - масса верхнего бруска, а \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

2. Также на верхний бруск действует сила натяжения нити \(T\), направленная вдоль наклонной плоскости.

3. Компонент силы тяжести, действующий вдоль наклонной плоскости, равен \(m \cdot g \cdot \sin \theta\), где \(\theta\) - угол наклона плоскости.

4. По условию, на верхний бруск действует сила трения \(F_1 = \mu_1 \cdot N_1\), где \(\mu_1\) - коэффициент трения между верхним бруском и плоскостью, а \(N_1\) - нормальная сила, действующая на верхний бруск со стороны плоскости. Нормальная сила равна \(m \cdot g \cdot \cos \theta\).

5. Из равновесия сил по вертикали получаем, что нормальная сила \(N\) равна сумме сил, действующих на верхний бруск: \(N_1 + T \cdot \cos \theta = m \cdot g\).

6. Из равновесия сил вдоль наклонной плоскости получаем, что \(T \cdot \sin \theta = F_1\) или \(T \cdot \sin \theta = \mu_1 \cdot N_1\).

Теперь рассмотрим нижний бруск.

1. По аналогии с верхним бруском, на нижний бруск действуют сила тяжести \(m \cdot g\), сила натяжения нити \(T\) и сила трения \(F_2 = \mu_2 \cdot N_2\), где \(\mu_2\) - коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью, а \(N_2\) - нормальная сила, действующая на нижний бруск.

2. Нормальная сила \(N_2\) равна \(m \cdot g \cdot \cos \theta\).

3. Из равновесия сил по вертикали получаем, что нормальная сила \(N\) равна сумме сил, действующих на нижний бруск: \(N_2 - T \cdot \cos \theta = m \cdot g\).

4. Из равновесия сил вдоль наклонной плоскости получаем, что \(T \cdot \sin \theta = F_2\) или \(T \cdot \sin \theta = \mu_2 \cdot N_2\).

Таким образом, у нас есть два равенства с двумя неизвестными - нормальными силами \(N_1\) и \(N_2\) и силой натяжения нити \(T\). Мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения силы натяжения нити.

\[
\begin{cases}
N_1 + T \cdot \cos \theta = m \cdot g \\
T \cdot \sin \theta = \mu_1 \cdot N_1 \\
N_2 - T \cdot \cos \theta = m \cdot g \\
T \cdot \sin \theta = \mu_2 \cdot N_2 \\
\end{cases}
\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение силы натяжения нити \(T\). Давайте проделаем вычисления.

1. Подставим значения из условия задачи:
\(\theta = 60°\)
\(m = 200\) г (\(m = 0.2\) кг)
\(\mu_1 = 0.5\)
\(\mu_2 = 0.1\)
\(g \approx 9.8\) м/с²

2. Решим первое уравнение относительно \(N_1\):

\[
N_1 = m \cdot g - T \cdot \cos \theta
\]

Подставим значения:

\[
N_1 = 0.2 \cdot 9.8 - T \cdot \cos 60° = 1.96 - T \cdot 0.5 = 1.96 - 0.5T
\]

3. Теперь решим второе уравнение относительно \(N_2\):

\[
N_2 = m \cdot g + T \cdot \cos \theta
\]

Подставим значения:

\[
N_2 = 0.2 \cdot 9.8 + T \cdot \cos 60° = 1.96 + T \cdot 0.5 = 1.96 + 0.5T
\]

4. Также у нас есть уравнение для равенства сил трения:

\[
T \cdot \sin \theta = \mu_1 \cdot N_1 = 0.5 \cdot (1.96 - 0.5T)
\]

5. И последнее уравнение:

\[
T \cdot \sin \theta = \mu_2 \cdot N_2 = 0.1 \cdot (1.96 + 0.5T)
\]

Теперь решим систему уравнений численно методом подстановок или графически. Подставляя значения для \(T\), найдем силу натяжения нити.