Какова сила натяжения нити Fн (в ньютонах), если масса тела m = 100 г вращается на нити, закрепленной на вертикальной

Чтобы найти силу натяжения нити Fн, мы можем использовать второй закон Ньютона для движения в круге. В этом случае, когда тело вращается по окружности на нити, сила натяжения нити будет предоставлять необходимую центростремительную силу для поддержания движения тела по окружности.

Сначала, давайте найдем ускорение центростремительного движения тела, обозначим его aцс. Мы можем использовать формулу для расчета центростремительного ускорения:

\[aцс = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где v - линейная скорость тела, r - радиус окружности.

Чтобы найти линейную скорость v вращения тела, мы можем использовать радианную скорость ω, которая определяется как угловое расстояние, пройденное телом за единицу времени. Формула для радианной скорости:

\[ω = \frac{{2πn}}{{t}}\]

где n - количество оборотов тела за время t.

Так как угол отклонения нити от вертикали α = 30°, можно сказать, что тело делает полный оборот с углом отклонения 360°. Поэтому количество оборотов t будет равно 1.

Теперь, найдем линейную скорость v:

\[v = rω\]

где r - радиус окружности.

Радиус окружности, на которой происходит вращение тела, равен длине нити. Обозначим его L.

\[L = 2πr\]

Отсюда получаем:

\[r = \frac{{L}}{{2π}}\]

Таким образом, линейную скорость v можно переписать следующим образом:

\[v = \frac{{L \cdot ω}}{{2π}}\]

Теперь мы можем подставить найденное значение линейной скорости v в формулу для ускорения центростремительного движения:

\[aцс = \frac{{(L \cdot ω)^2}}{{r}} \cdot \frac{{1}}{{L^2}}\]

Так как нить закреплена вертикально, сумма всех сил в вертикальном направлении должна быть равна нулю. Сила натяжения нити Fн направлена вдоль нити вниз, а противодействующей этой силе будет сила тяжести mg, направленная вниз. Так как тело находится в равновесии, величина силы натяжения нити Fн должна быть равна величине силы тяжести mg. Выразим ее формулой:

\[Fн = m \cdot g\]

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, мы можем рассчитать силу натяжения нити Fн.

Итак, подставляя значения в формулы:

1. Найдем линейную скорость v:
\[v = \frac{{L \cdot ω}}{{2π}}\]
где L - длина нити, ω = \frac{{2πn}}{{t}}.

2. Найдем ускорение центростремительного движения aцс:
\[aцс = \frac{{(L \cdot ω)^2}}{{r}} \cdot \frac{{1}}{{L^2}}\]
где r = \frac{{L}}{{2π}}.

3. Выразим силу натяжения нити Fн:
\[Fн = m \cdot g\]
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Округлим результаты до двух знаков после запятой для удобства:

1. Найдем линейную скорость v:
Введите значение длины нити L в метрах: # добавьте здесь значение длины нити L в метрах, чтобы продолжить вычисления
Вычислим значение радианной скорости ω:
\[ω = \frac{{2π \cdot 1}}{{t}}\]
Раз угол отклонения нити от вертикали α = 30°, то полный оборот будет 360°. То есть, t = 1.
Подставим значения и вычислим линейную скорость v:
\[v = \frac{{L \cdot ω}}{{2π}}\]

2. Найдем ускорение центростремительного движения aцс:
\[aцс = \frac{{(L \cdot ω)^2}}{{r}} \cdot \frac{{1}}{{L^2}}\]
где r = \frac{{L}}{{2π}}.

3. Найдем силу натяжения нити Fн:
Введите значение массы тела m в килограммах: # добавьте здесь значение массы тела m в килограммах, чтобы продолжить вычисления
Вычислим силу натяжения нити Fн:
\[Fн = m \cdot g\]

Таким образом, найденное значение величины силы натяжения нити Fн будет являться искомым ответом на задачу. Пожалуйста, введите соответствующие значения длины нити L и массы тела m, чтобы получить окончательный результат.