Какова сила натяжения нитей, удерживающих пробирку с эфиром массой 40 г, когда пробка вылетает из неё при нагревании?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы Ньютона и уравнение равновесия.

Во-первых, обратимся к закону Ньютона: сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на его ускорение. В нашем случае, когда пробка вылетает из пробирки, она находится в состоянии равновесия (не ускоряется). Но для того, чтобы оказаться в равновесии, силы натяжения нитей в пробирке должны быть достаточными, чтобы противостоять силе тяжести, действующей на пробку.

Во-вторых, воспользуемся уравнением равновесия для системы, состоящей из двух нитей и пробки. По уравнению равновесия, сумма моментов всех сил, относительно некоторой точки (в данном случае, выберем точку на оси вращения, проходящей через центр пробирки), должна быть равна нулю.

У нас есть две силы натяжения нитей, действующих на пробку. Обозначим эти силы как \(T_1\) и \(T_2\), а угол между нитями и вертикалью обозначим как \(\theta\).

Теперь, рассмотрим момент силы тяжести, действующей на пробку. Поскольку пробка находится в равновесии, сила тяжести и силы натяжения нитей должны быть равны и противоположны по направлению. Мы можем разложить силу тяжести на две составляющие: горизонтальную \(F_h = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\) и вертикальную \(F_v = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\), где \(m\) - масса пробки, \(g\) - ускорение свободного падения.

Таким образом, на основе уравнения равновесия, мы можем записать:

\[\Sigma M = T_1 \cdot L \cdot \sin(\theta) + T_2 \cdot L \cdot \sin(\theta) - F_h \cdot R = 0\]

где \(L\) - длина нити, \(R\) - расстояние от оси вращения до центра масс пробки.

Также, мы можем использовать равенство \(T_1 = T_2\), так как нити находятся в одинаковых условиях.

Теперь, подставим выражения для \(F_h\) и \(R\) в уравнение равновесия:

\[2T \cdot L \cdot \sin(\theta) - m \cdot g \cdot \sin(\theta) \cdot \frac{L}{2} = 0\]

Сократим на \(L\) и \(\sin(\theta)\):

\[2T - \frac{m \cdot g}{2} = 0\]

Теперь найдем силу натяжения нитей, \(T\):

\[T = \frac{m \cdot g}{4}\]

Подставляя значения массы пробки \(m = 40 \, \text{г} = 0.04 \, \text{кг}\) и \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\):

\[T = \frac{0.04 \cdot 9.8}{4} \approx 0.098 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила натяжения нитей, удерживающих пробирку с эфиром при нагревании, составляет примерно 0.098 Н.