Какова сила натяжения лески, если свободно плавающий поплавок погружен в воду на н-ю часть своего объема (n = 0.23

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Архимеда и Ньютона. Давайте начнем!

В соответствии с законом Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Мы можем выразить эту силу следующим образом:

\[F_{\text{Арх}} = \rho \cdot g \cdot V\]

где \(F_{\text{Арх}}\) - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем жидкости, вытесненной погруженным телом.

Теперь обратимся к закону Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела.

Так как поплавок свободно плавает, то сила Архимеда \(F_{\text{Арх}}\) и сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма этих двух сил равна нулю:

\[F_{\text{Арх}} + F_{\text{тяж}} = 0\]

Тогда сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) определяется следующим образом:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

Однако, так как к поплавку привязана леска с грузом, натяжение лески будет создавать дополнительную силу, перекрывающую часть силы Архимеда. Обозначим эту силу как \(F_{\text{нат}}\).

Теперь рассмотрим силы, действующие на поплавок. По условию задачи, поплавок погружен в воду на \(k\)-ю часть своего объема. Значит, объем воды, вытесненной поплавком, будет равен \(V_{\text{воды}} = k \cdot V_{\text{попл}}\), где \(V_{\text{попл}}\) - полный объем поплавка.

Так как леска привязана к поплавку, то вместе с грузом она также вытесняет некоторый объем воды. Обозначим этот объем как \(V_{\text{груза}}\).

Тогда объем воды, вытесненной только поплавком, будет равен \(V_{\text{попл}} - V_{\text{груза}}\).

Используя данное равенство объемов, мы можем записать уравнение равновесия сил на поплавке:

\[F_{\text{нат}} + F_{\text{Арх}} - F_{\text{тяж}} = 0\]

Заменим значения сил в данном уравнении и получим:

\[F_{\text{нат}} + \rho \cdot g \cdot (V_{\text{попл}} - V_{\text{груза}}) - m \cdot g = 0\]

Выразим вытесненный объем воды \(V_{\text{груза}}\) через долю объема поплавка, оставшуюся над водой \(n\):

\[V_{\text{груза}} = n \cdot V_{\text{попл}}\]

Подставим это значение в уравнение и получим:

\[F_{\text{нат}} + \rho \cdot g \cdot (V_{\text{попл}} - n \cdot V_{\text{попл}}) - m \cdot g = 0\]

\[F_{\text{нат}} + \rho \cdot g \cdot V_{\text{попл}} \cdot (1 - n) - m \cdot g = 0\]

Теперь выразим силу натяжения лески \(F_{\text{нат}}\) через известные значения и выпишем окончательную формулу:

\[F_{\text{нат}} = m \cdot g - \rho \cdot g \cdot V_{\text{попл}} \cdot (1 - n)\]

Подставляя конкретные значения \(m = 10 \, \text{г}\), \(g = 10 \, \text{м/c}^2\), \(n = 0.23\), \(k = 0.82\), мы можем вычислить силу натяжения лески \(F_{\text{нат}}\).