Каково время скатывания однородного диска без скольжения по наклонной плоскости высотой 50 см под углом наклона

Конечно! Для решения этой задачи нам понадобится использовать принцип сохранения механической энергии. Для начала, давайте определим основные данные из условия задачи:

\(h = 50 \, \text{см}\) - высота наклонной плоскости,
\(\theta = 20^\circ\) - угол наклона плоскости.

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти скорость диска внизу наклонной плоскости:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Где \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения.

Шаги для решения задачи:

1) Переведем высоту наклонной плоскости в метры, чтобы иметь единицы измерения, согласованные с ускорением свободного падения. Для этого разделим 50 на 100:

\(h = 0.5 \, \text{м}\)

2) Подставим известные значения в формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.5}\]

3) Вычислим значение под корнем:

\[v = \sqrt{9.8}\approx 3.13 \, \text{м/с}\]

4) Таким образом, скорость диска внизу наклонной плоскости составляет примерно 3.13 м/с.

Теперь, чтобы найти время скатывания диска, мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{h}{v \cdot \sin{\theta}}\]

5) Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{0.5}{3.13 \cdot \sin{20^\circ}}\]

6) Вычислим значение выражения:

\[t \approx \frac{0.5}{3.13 \cdot 0.342}\approx 0.477 \, \text{с}\]

Таким образом, время скатывания однородного диска без скольжения по наклонной плоскости высотой 50 см под углом наклона к горизонту 20° составляет примерно 0.477 секунд.