Какова сила, которую жидкость действует на сосуд? Сосуд имеет высоту h = 0,1 м и диаметр 0,05 м. Вода в сосуде

Чтобы найти силу, которую жидкость действует на сосуд, мы можем использовать формулу связанную с давлением жидкости на поверхность. Формула заключается в умножении давления на площадь этой поверхности. Давление, действующее на жидкость, является результатом ее плотности умноженной на ускорение свободного падения и на высоту колонки жидкости. Отсюда формула будет выглядеть следующим образом:

\[
F = P \cdot A
\]

где \( F \) - искомая сила, \( P \) - давление, \( A \) - площадь поверхности.

Чтобы найти давление, необходимо найти давление, вызванное градиентным вращением воды в сосуде. Так как вода вращается со скоростным градиентом вблизи поверхности стакана, мы можем использовать формулу для вязкого трения:

\[
\tau = \eta \cdot \frac{{du}}{{dy}}
\]

где \( \tau \) - вязкое трение, \( \eta \) - динамическая вязкость, \( du \) - изменение скорости жидкости, \( dy \) - изменение высоты. Из этой формулы мы можем найти давление \( P \), используя следующую формулу:

\[
P = \rho \cdot g \cdot \int \tau \cdot dy
\]

где \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, а интеграл берется по высоте колонки жидкости.

Мы знаем, что скоростной градиент равен \( \frac{{du}}{{dy}} = 2 \frac{1}{\text{с}} \), поэтому мы можем подставить это значение в формулу для давления:

\[
P = \rho \cdot g \cdot \int \eta \cdot 2 \frac{1}{\text{с}} \cdot dy
\]

Теперь мы можем найти давление, используя данную формулу.

Однако, в самом начале нам необходимо вычислить площадь поверхности сосуда. Поскольку сосуд имеет форму цилиндра, площадь поверхности можно найти с использованием формулы:

\[
A = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h)
\]

где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Теперь мы можем подставить значение площади поверхности и найденное давление в формулу для нахождения силы:

\[
F = P \cdot A
\]

Посчитаем все значения:

Радиус цилиндра:
\[
r = \frac{0,05 \, \text{м}}{2} = 0,025 \, \text{м}
\]

Площадь поверхности цилиндра:
\[
A = 2 \cdot \pi \cdot 0,025 \, \text{м} \cdot (0,025 \, \text{м} + 0,1 \, \text{м}) = 0,047 \, \text{м}^2
\]

Теперь нам нужно найти давление, используя формулу:

\[
P = \rho \cdot g \cdot \int \eta \cdot 2 \frac{1}{\text{с}} \cdot dy
\]

Поскольку нам не даны значения плотности и динамической вязкости, мы не можем найти точное значение давления.