Какова сила, действующая на тело массой 12 кг, которое движется по прямой по закону S(x) = 48x + 2x^2? Какова

Чтобы найти силу, действующую на тело, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила (F) равна произведению массы (m) на ускорение (a). В данной задаче у нас есть функция, описывающая зависимость перемещения от времени: \(S(x) = 48x + 2x^2\), где S - перемещение, а x - время.

Для нахождения ускорения нам понадобится вторая производная от функции S(x). Найдем ее:

\[S"(x) = 48 + 4x\]
\[S""(x) = 4\]

Итак, мы получили вторую производную S""(x) = 4. Это означает, что ускорение постоянно и равно 4 м/с².

Теперь мы можем вычислить силу, применив второй закон Ньютона. Используя известные значения массы (m = 12 кг) и ускорения (a = 4 м/с²), получим:

\[F = m \cdot a = 12 \cdot 4 = 48 \, \text{Н}\]

Ответ: Сила, действующая на тело массой 12 кг равна 48 Ньютонов.

Теперь давайте найдем кинетическую энергию тела через 3 секунды. Кинетическая энергия (K) определяется формулой: \(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где m - масса тела, а v - его скорость.

Для начала найдем скорость (v) тела через производную функции S(x):

\[v = S"(x) = 48 + 4 \cdot 3 = 60 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем использовать данное значение скорости для вычисления кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (60)^2 = 21600 \, \text{Дж}\]

Ответ: Кинетическая энергия тела через 3 секунды равна 21600 Дж.